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首 页 下 页 尾 页 上 页 第七章 灰色关联度评价法 1. 灰色关联分析(GRA)方法 灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,它是以 各因素的样本数据为依据用灰色联度来描述因素 间关系的强弱、大小和次序的. 如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、 大小、速度等)基本一致,则它们之间的关联度较 大；反之关联度较小. 与其他传统的多因素分析 方法相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算 量小,便于广泛应用. GRA分析的核心是计算关联度,下面通过一个例子 来说明计算关联度的思路和方法. 表6-1是某地区2000-2005年国内生产总值的统计 资料.现在提出这样的问题：该地区三次产业中, 哪一产业的变化与该地区国内生产总值(GDP)的 变化态势更一致？也就是哪一产业与GDP的关联 度最大呢？ 年份 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业 2000 1988 386 839 763 2001 2061 408 846 808 2002 2335 422 960 953 2003 2750 482 1258 1010 2004 3356 511 1577 1268 2005 3806 561 1893 1352 表6-1 某地区国内生产总值统计资料(百万元) 这样的问题很有实际意义,一个自然的想法就是分 别将三次产业产值的时间序列与GDP的时间序列 进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化, 这里采用均值化法.各序列的均值分别为：2716, 461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值 可得均值化序列(如表6-2所示) 年份t GDP x0(t) 一产业 x1(t) 二产业 x2(t) 三产业 x3(t) 2000 0.7320 0.8364 0.6828 0.7440 2001 0.7588 0.8819 0.6885 0.7878 2002 0.8597 0.9144 0.7812 0.9291 2003 1.0125 1.0444 1.0237 0.9847 2004 1.2356 1.1073 1.2833 1.2363 2005 1.4013 1.2156 1.5405 1.3182 两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如 果各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致 性强,否则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP 在对应期的间距(绝对差值),结果见表6-3所示. 年份t 2000 0.1044 0.0492 0.0119 2001 0.1231 0.0704 0.0289 2002 0.0547 0.0785 0.0694 2003 0.0319 0.0112 0.0278 2004 0.1284 0.0477 0.0006 2005 0.1857 0.1392 0.0832 上式可变形为 称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系数(或简称为关联系数). 由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制 对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系数间差异的显著性,因而称 为分辨系数. 利用(6.1)对表6-3中绝对差值 进行规范化,取 结果见表6-4,以 计算为例： 同样可计算出表6-4中其余关联系数. 年份t 2000 0.4191 0.6067 0.8687 2001 0.3796 0.5178 0.7257 2002 0.5808 0.4903 0.5213 2003 0.7055 0.8761 0.7338 2004 0.3696 0.6141 1.000 2005 0.2881 0.3510 0.4758 表6-4 最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术 平均可得 r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于 因而第三产业产值与GDP的关联度最大,其次是第二产业、第一产业. 可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤： 1.确定分析序列 在对研究问题定性分析的基础上,确定一个因变量 因素和多个自变量因素.设因变量数据构成参考序列 ,各自变量数据构成比较序列 n+1个数据序列成成如下矩阵： 其中 N为变量序列的长度. 一般情况下,原始变量序列具有不同的量纲或数量级,为了保证分析结果的可靠性,需要对变量序列进行无量纲化.无量纲化后各因素序列形成如下矩阵： 2.对变量序列进行无量纲化 常用的无量纲化方法有均值化法(6.4)、初值化法(6.5)等. 计算(6.3)中第一列(参考序列)与其余各列(比较序列)对应期的绝对差值