高中数学题库高一部分B函数对数与对数函数.doc

已知：. （1）求; （2）判断此函数的奇偶性; （3）若，求的值. 答案： （1）因为 所以= （2）由，且 知 所以此函数的定义域为：（-1，1） 又 由上可知此函数为奇函数. （3）由知得 且 解得 所以的值为： 来源：09年湖北宜昌月考一 题型：解答题，难度：中档 已知函数满足且∈[-1，1]时，，则 与的图象交点的个数是： A．3 B. 4 C. 5 D. 6 答案：B 来源： 题型：选择题，难度：中档 阅读下列文字，然后回答问题： 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。 从[]的定义可得下列性质： 与[]有关的另一个函数是，它的定义是-[] , 称为的“小数部分”，这也是一个很常用的函数。 问题①根据上文可知：的取值范围是 ； [-5.2]=____________________； 问题②求的和。 的取值范围是 [0 , 1 ] [－5.2] = －6 问题②： ∴ 原式＝ =9 来源：1 题型：解答题，难度：较难 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)= f(x)+ f(y)． (1)求证f(x)为奇函数； (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． 答案： (1)证明：f(x+y)=f(x)+ f(y) (x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 令x=y=0f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x f(x-x)= f(x)+ f(-x)，又f(0)=0，则有 0= f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x) (2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数． f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2， 3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立． 令t=30，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立． R恒成立． 命题意图与思路点拨：：问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法： 分离系数由k3＜-3+9+2得 上述解法是将k  来源：1 题型：解答题，难度：较难 设x，y，z∈R+，且3x= 4y= 6z。 (1)求证：；(2) 比较3x，4y，6z的大小 答案： （1）证明：设3x= 4y= 6z=k （k0），则 ∴ ∴ （2）同（1），；； ∵，又∵x，y，z∈R+ 既k1 ∴ 3x4y6z 来源：1 题型：解答题，难度：较难 已知函数对任意实数x都有，且当时，。 ⑴当时，求的表达式。 ⑵证明是偶函数。 ⑶试问方程是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 答案： ①f(x)= (2k≦x≦2k+2, k∈Z) ②略 ⑶方程在[1，4]上有4个实根 来源： 题型：解答题，难度：较难 若函数y=f(x)定义域、值域均为R，且存在反函数。若f(x)在(-∞,+ ∞)上递增，求证：y=f -1(x)在(-∞,+ ∞)上也是增函数。 答案： 设x1x2, 且y1=f -1(x1), y2=f -1(x2)，则x1=f(y1), x2=f(y2)，若y1≥y2，则因为f(x)在(-∞,+ ∞)上递增，所以x1≥x2与假设矛盾，所以y1y2。 即y=f -1(x)在(-∞,+ ∞)递增。 来源：08年数学竞赛专题三 题型：解答题，难度：中档 已知函数，当点M（x，y）在的图象上运动时，点N（）在函数的图象上运动. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若函数的极小值为4，求函数的单调区间； （Ⅲ）若在时，恒成立，求参数a的取值范围. 答案： （Ⅰ）. （Ⅱ）的单调递增区间为，单调递减区间为. （Ⅲ）. 来源： 题型：解答题，难度：较难 设f(x)=|lgx|，实数a, b满足0ab, f(a)=f(b)=2f，求证： （1）a4+2a2-4a+1=0, b4-4b3+2b2+1=0；（2）3b4. 答案： 证明：（1）依题设，有|lga|=|lgb|，又ab，