高中数学题库高一部分B函数幂函数.doc

若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。 （1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值； （2）已知函数在上的图像关于点对称，且当 时，，求函数在上的解析式； （3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。 答案： （1）由题设可得，解得； （2）当时，； （3）由（1）得， 其最小值为， ， 当，即时，，得， ②当，即时，，得，由①、②得。 来源：08年高考探索性专题 题型：解答题，难度：较难 已知f(x)是定义在在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x,则f－1(－)的值为（） A．－ B． C．－2 D．2 答案：D 来源： 题型：选择题，难度：中档 函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。 (1)求a、b的值； (2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？ (3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。 答案： (1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解， 所以=1无解或有解为0， 若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾， 若有解为0，则b=1，所以a=。 (2)f(x)=，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立， 取x=0，则f(0)+f(m–0)=4，即=4，m= –4(必要性) 又m= –4时，f(x)+f(–4–x)==……=4成立(充分性) 所以存在常数m= –4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立， (3)|AP|2=(x+3)2+()2，设x+2=t，t≠0， 则|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2–+=(t2+)+2(t–)+2=(t–)2+2(t–)+10 =( t–+1)2+9， 所以当t–+1=0时即t=，也就是x=时， |AP| min = 3 来源：08年高考探索性专题 题型：解答题，难度：较难 设f（x）的定义域为x∈R且x≠，k∈Z，且f（x+1）=－，如果f（x）为奇函数，当0x时，f（x）=3x. （1）求f（）； （2）当2k+x2k+1（k∈Z）时，求f（x）; （3）是否存在这样的正整数k，使得当2k+x2k+1（k∈Z）时，log3f（x）x2－kx－2k有解？ 答案： 解：（1）∵f（x+2）=－=f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数. ∴. 5分 （2）∵2k+x2k+1，k∈Z，∴x－2k1，－x－2k－10，02k+1－x. ∴f（2k+1－x）=32k+1－x.又f（2k+1－x）=f（1－x）=－f（x－1）=－f（x+1）=. ∴f（x）==3x－2k－1. 10分 （3）∵log3f（x）x2－kx－2k， ∴x－2k－1x2－kx－2k，x2－（k+1）x+10（*）Δ=k2+2k－3. ①若k1且k∈Z时 但是 ∴x∈. ②若k=1，则Δ=0，（*）无解. ∴不存在满足条件的整数k. 14分 来源： 题型：解答题，难度：较难 设函数，函数，其中为常数且，令函数为函数和 的积函数。 （1）求函数的表达式，并求其定义域； （2）当时，求函数的值域； （3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。 答案： （1），。 （2）∵，∴函数的定义域为，令，则，， ∴， ∵时，，又时，递减，∴单调递增， ∴，即函数的值域为。 （3）假设存在这样的自然数满足条件，令，则， ∵，则，要满足值域为，则要满足， 由于当且仅当时，有中的等号成立，且此时恰为最大值， ∴， 又在上是增函数，在上是减函数，∴， 综上，得 。 来源：08年高考探索性专题 题型：解答题，难度：较难 求方程|x-1|=的正根的个数. 答案： 分别画出y=|x-1|和y=的图象，由图象可知两者有唯一交点，所以方程有一个正根。 来源：08年数学竞赛专题三 题型：解答题，难度：容易 已知定义域为[0 , 1]的函数f (x)同时满足以下三条：①对任意的x∈[0 , 1]，总有 f (x)≥0；②f (1) =1；③若x1≥0，x2≥0，x1 + x2≤1，则有f (x1 + x2) ≥ f (x1) + f (x2)成立。解答下列各题： （1）求f (0)的值； （2）函数g(x) = 2x – 1在区间[0 , 1]上是否同时满足①②③？并予以证明； （3）【理科】假定存在x0∈[0 , 1]，使得f (x0)∈[0 , 1]且f [f (x0)] = x0， 求证：f (x0) = x0. 答案： （1）取x1 = x2 = 0 得 f (0)≥f (0)+