2-1 二阶电路时域模型与分析.ppt

2-1 二阶电路时域模型与分析 一、 RLC串联电路零输入响应 特征根: （自然频率、固有频率） 又 二、 RLC串联电路零状态响应 特征根: （自然频率、固有频率） 又 三、 RLC串联电路全响应 特征根: （自然频率、固有频率） 一、微积分方程： 2-2 连续系统时域描述 3、传输算子 三、模拟框图： 由模拟单元组成系统功能框图 四、举例：1）H(p)?微分方程 五、自然频率 1、定义：系统对应特征方程的根称为自然频率或固有频率。 电路表示为算子形式的电路模型 ? 一、齐次微分方程时域解 2-3 连续系统时域经典分析 例1：已知某系统激励为零，初始值y(0+)=2， y’(0+)=1，y”(0+)=0，描述系统的传输算子为 求系统的响应 y(t)。 例2：图示电路，已知：i1(0-) =2A，i’1(0+)=1A/s ；求 i1(t) 、i2(t) 和i3(t)。 二、非齐次微分方程时域解 1）求系统数学模型； 2）求齐次方程通解y0(t)； 3）求非齐次方程特解yd(t) ； 4）写出非齐次方程通解 y(t)= y0(t) + yd(t) ： 5）根据初始值求待定系数； 6）写出给定条件下非齐次方程解。 一、单位阶跃响应 2-4 连续系统阶跃响应与冲激响应 例2：图示电路，求单位阶跃响应 u(t)。 二、单位冲激响应 激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。 例2: 图示电路，求i (t) 。 解： 2） 等效初始值法 （1）单个元件等效初值： （2）冲激作用下等效初始值求法 ic =A??t? 练习2: 图示电路， i1 (o-) = i2 (o-) =0，求iL1 (o+) 、 iL2 (o+) 和i (o+) 。 解： 例： 已知描述某系统的微分方程如下，求f(t)=?(t)时的零状态响应h(t)。 4) 部分分式法 例：求系统单位冲激响应h(t)，已知描述系统的传输算子分别为 一、系统零状态响应 2-5 连续系统时域卷积积分分析法 二、常用信号的卷积积分 例4：图示电路，已知 i1(0-)=2A， i2(0-)=0， f(t)=e-t U(t)；求t?0时 u(t) 、ux(t) 和uf(t)。 例5：已知 f(t)=sintU(t)， 求h(t)。 例6：用图解法求y(t)=f(t)*h(t)。其中 本章要点： 1、时域经典法： 二阶电路时域模型与分析：三种瞬态过程 系统时域模型与分析： 微分方程与传输算子 卷积积分图解法: 当t-1 当-1t1 当1t2 当2t4 当t4 例1：若 h1(t) = U(t)， h2(t) = ?(t-T)， h3(t) = - ?(t)， 求h(t) 。  解： 例2： 求y(t)= f (t) * h(t)，其中 ：h (t) = U(t+1)-U (t-1)， 解： 解： 1. 列写KVL方程： 2. 冲激响应为： 例3:图示电路，求零状态响应i(t)。已知 解： 解： 解： 当t0： 当0t7： 当7t： 或 * * 可得 又 t ? 0 , K在2，由KVL,有 (二阶常系数线性齐次微分方程) (特征方程) t0 , K在1,电路稳定，有 第二章 连续系统时域分析 3、共轭复根：(欠阻尼) 即 2、重根：(临界阻尼) 即 1、单根：(过阻尼) 即 可得 t?0 , K在1，由KVL,有 (二阶常系数线性非齐次微分方程) (特征方程) t0 , K在2,电路稳定，有 3、共轭复根：(欠阻尼) 即 2、重根：(临界阻尼) 即 1、单根：(过阻尼) 即 LC L R L R P 1 ) 2 ( 2 2 2 , 1 - ± - = 可得 t?0 , K在1，由KVL, 有 (二阶常系数线性非齐次微分方程) (特征方程) t0 , K在2,有 3、共轭复根：(欠阻尼) 即 2、重根：(临界阻尼) 即 1、单根：(过阻尼) 即 演示实例 LC L R L R P 1 ) 2 ( 2 2 2 , 1 - ± - = i1(t) i2(t) 二、传输算子 1、微分算子 2、算子方程 电路参数如图所示，则整理算子方程为 可得 2）模拟框图?H(p) 2、意义：反映系统时域特性 反映系统频域特性 （?、s域频率特性） 响应时变规律 系统的稳定性 3、求法； 1）含源电路?算子电路?H(p)?求D(p)=0的根。 2）无源电路?外加电源 钳入电压源 焊入电流源 ? ? ? ? ? ?1 ?2 传输算子 1）自然频率全部为单根： 2）自然频率含重根： p1=p2…=pr，其余单根 解： 系统时域响应为 =