罗必达法则应用研讨_本科毕业论文 邵阳学院.docVIP

毕业设计(论文)课 题 名 称 系、年级专 摘 要 极限问题是高等数学的基本问题之一 ，如何求极限又是极限问题的核心，求 解极限问题有很多方法，其中未定式极限的求解方法常用罗必达法则。 本文将从罗必达法则的定理出发分析应用罗必达法则求极限应注意的几个问题；通过解析相关例题总结出用罗必达法则求各种类型未定式极限的一般程序 ；通过类比解析一类利用罗必达法则不能得心应手，不能通过简单套用得出结果的求极限问题来分析如何克服罗必达法则运用的弱点，从而选择恰当、合适的方法来灵活解题。 最后，通过以上对罗必达法则求极限方法的分析及在解某些题目时与其它求极限方法 的优劣对比，能够达到深刻理解罗必达法则求不定型极限的定理，熟练掌握用罗必达法则求极限的方法，正确应用其它求极限的方法辅助解题，简化解题过程。 关键词：罗必达法则；未定式；解题方法；极限 ABSTRACT Limit problem is one of the basic problems of higher mathematics, While how to calculate limit is the core of the limit problem.There are a large number of ways to calculate limit.To undetermined type,the most commonly method is Luo H?pitals rule. This thesis start from the theorem of Luo H?pitals rule to analyse several issues that should be pay attention to when use the theorem to calculate limit problem ; through resolving some relevant examples to sum up the general procedure of solving all kinds of undetermined type limits problem ; and through comparing different methods to solve a kind of limit problem which is a hard nut to crack to Luo H?pitals rule to analysis of how to overcome the weaknesses of Luo H?pitals rule and choose the appropriate, suitable and flexible approach to solve the problem. Finally,by compare of the strengths and the weaknesses of a variety of ways in calculate limit, we can deep understanding of Luo H?pitals rule and master this method to solve limit problem , also we can use other ways to help solve problems correctly and simplify the process of problem solving. Key Words: Luo H?pitals rule undetermined type limit Problem Solving Method 目录 摘 要 I ABSTRACT II 第1章 绪论 1 1.1 数学家罗必达简介 1 1.2 罗必达法则的提出 1 1.3 掌握罗必达法则求极限的意义 2 第2章 罗必达法则的定理 3 2.1 定理的内容 3 2.2 定理的证明 3 2.3 定理的限定条件分析 8 2.4 举例解析各类未定式极限 8 第3章 用罗必达法则解题应注意的问题 10 3.1 定理条件的限定性 10 3.2 罗必达法则的失效 10 3.3 使用罗必达法则解题过程繁琐 10 第4章 如何克服罗必达法则在解题中的弱点 11 4.1 结合恒等变形与极限四则运算简化解题过程 11 4.2结合无穷小量替换简化解题过程 13 4.3结合泰勒公式简化解题过程 13 4.4结合拉格朗日中值定理简化解题过程 15 总 结 37 参考文献 38 致谢 39 附录 40 第1章 绪论 1.1 罗必达（LHospital） 罗必达是十七世纪世