微分几何答案及评分标准参考2B.docVIP

南京理工大学课程考试答案及评分标准 课程号： 课程名称： 微 分 几 何 B卷 学分： 3 考试方式： 笔试闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟 年 月 日考试 一、填空选择题（每小题4分，共24分） 1. ； 2. AB ； 3. 0； 4. ； 5. ABC； 6. 正则曲面的在这一点的形状算子的特征值。 本题共题，其中题为综合提高题，其余为基本题。各小题考查的知识点如下：1、考； 2、考的；3、考；4、考；5、考、考。 （）首先由 ， 得到曲线的弧长参数。 （2分） 计算曲线的曲率和挠率为 （4分） 曲线Frenet标架 （6分） 本题考了此题是题，所考知识点都是课堂上强调为重点的内容，因此得分率较。 。。题考了学生。此题基本，因此得分率。 （） 其中。 （3分） ⑵. 旋转面 其中 。 （3分） 曲面的切向量和法向量 得到第一类基本量，第二类基本量 （6分） 形状算子为，则主曲率为 ，对应的主方向为 （4分） Gauss曲率和中曲率为 （4分） 本题考了都是课堂上强调为重点的内容，因此难度不大，得分率高。（） （2分） 由此得到曲面第一基本量 和除了 其他的Christoffel记号均为零。 （4分） 然后讨论沿着 的曲线的平行向量场 满足初始条件和微分方程 （4分） 最后解得 。 （2分） 本题考了，要求学生能（）。 （3分） 边界下圆周对应 利用Liouville公式得到 ， （3分） 边界上圆周对应， 。 （2分） ⑵. 三角剖分画图 （3分） Euler示性数 。 （4分） (3).利用Gauss-Bonnet公式（注意边界的定向）得到全曲率 （3分） 或者利用公式 ＝0 直接计算得到 。 （2分） 本题考了综合用到的公式较多，涉及的知识也多，但大多数学生。 3