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STATISTICA與混合物設計(Mixture design) 南台科技大學企管系 呂金河 §1.混合物設計 前述反應曲面設計的因子水準的選擇彼此獨立，而混合物設計的因子為某種混合的成分，故水準間不獨立。 例如：x1, x2, …xp為某種混合物的p個成分所占的百分比 i.e., i = 1, 2, …, p，且x1 + x2 + … + xp =1 (i.e.100%) 故因子水準的選擇受限制。 k = 3時，滿足x1 + x2 + x3 = 1的點(x1, x2, x3)的座標，可用三重線性座標描述如下圖 常見的混合物設計為單體設計(simplex design)，又分 (1)單體格子設計(simplex lattice design) p個成分(因子)的{p, m}單體格子設計為在每一成分取[0,1]的m + 1個等分值，i = 1, 2, …, p且滿足x1 + x2 + … + xp =1的所有可能組合為實驗點。 例如：p = 3, m = 2, 則xi = 0,, 1，i = 1, 2, 3 {3, 2}單體格子設計的實驗點為下列點集合 (x1, x2 , x3 ) = (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (), (), () 其中(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)為單純混合，(), (), ()為二種成分各取一半的混合。實驗點位置，恰在三邊的中點。如下圖所示 (2)單體重心設計(simplex centroid design) p因子的單體重心設計共有2P – 1個實驗點， 對應個型如(1, 0, 0, …, 0)的組合 個型如(,, 0, …, 0)的組合 個型如(,,, …, 0)的組合 ... 個型如(,,, …,)的組合，如下圖 §2.混合物設計的分析 混合物與多項式迴歸的差別在混合物設計有的限制。因此常用模式有 線性(Linear)： 二次(Quadratic)： 完全三次(Full cubic)： 特殊三次(Special cubic)： 模式上參數各有其意義，如： 表示xi = 1, xj = 0, 時，反應變數的期望值。當有曲率存在時，表示xi , xj的某種混合的效果。通常高階項會存在，因混合現象可能很複雜且實驗的可能區域大，而需複雜模式才能呈現實況。 §3.混合物設計的Statistica程式 在Experimental design模組內點選Mixture designs and triangular surfaces(按OK (1)設計實驗 點選Generate design(點選Simplex lattice design或Simplex centroid designs(選定因子個數及多項式冪次(勾選是否要補中心點(按OK(按OK (2)分析資料 點選Analysis results((在open data後)按Variables(在dependent及indep.選入適當的變數(按OK(出現Analysis of a Mixture Experiment對話方塊再做必要的點選。 3