职业学院高等数学教学教案课时教学计划表汇总.docVIP

课时教学计划表 授课日期： 教案编号 第二章01 课程名称 班级 专业、层次 高等数学 课程类型： 理论 授课形式： 讲授 教学资源 多媒体 授课题目（章、节） 2．1 数 难点：可导与连续的关系 教学内容与时间安排：（2课时） 1、导数定义定义 思考题与作业（含课内抽问互动环节）： 习题2—1 1，2（1），4，9 课后体会： 第二章 导数与微分 1.引入 提问（1）怎样求变速运动的瞬时速度呢？（2）怎样求平面曲线在一点的切线斜率呢？ （1）设物体作变速直线运动，它的运动方程(即路程s与时间的函数关系)是内的平均速度 很明显，当无限变小时，平均速度无限接近于物体在时刻的瞬时速度 时刻的瞬时速度，即可定义 如图2—1所示 设曲线所对应的函数为,， ()), ()，则 的斜率是 是割线的倾斜角． 当时点沿着曲线无限趋近于点而割线就无限趋近于它的极因此切线的倾斜角是割线倾斜角的极限，切线的斜率是割线斜率的极限，即 以上两例，虽然实际意义不同，但从数学结构上看，都可归结为计算函数增量与定义 讨论:该极限一定存在吗? 结论: 存在称函数在点处具有导数，导数存在． 如果极限为无穷大，在点不可导，但为了方便，也称函数在点的导数是上述导数的定义式还有以下几种常用的形式： ①令=，则有 ②令，则当时，有，于是有 例3求函数在点的导数． 再计算 最后由导数定义得: 思考::函数在点处的导数例 设求：．,再把x=2,x=-1带入即得， 3.导函数定义如果函数在区间内的每一点都有导数，则称函数内可导．这时，对于区间内每一点,都有一个导数值与它对应．因 是的函数，称为函数的导函数，记作 由于函数在点的导数就是导函数在点的函数值， 即 因此，求函数在点的导数可以先求它的导函数，再将代入 中，求得函数在点的导数． 情况下，导函数也简称为导数．的导数． 提示：该题的导数就是导函数 解： 即 所以，常数的导数等于零． 小结：用定义求导数，可分为以下三个步骤： (1)求增量给自变量以增量求出对应的函数增量 (2)算比值计算出两个增量的比值 (3)取极限对上式两端取极限 例6 求函数 (0，≠0)的导数． (1)求增量：(2)算比值：(3)取极限：，则，且当时．由此得 特别地，当=e时， e=1，则 上式表明，以e为底的指数函数的导数就是它自己，这是以e为底的指数函数的一 要求同学课后论证： （参考书上例7，例8） 4．导数的几何意义 结合图2—1，函数在点处的导数是曲线的点处的切线的斜率． 由点斜式得曲线上点处切线方程： 法线方程为 ．（≠o） 求曲线在点()处的切线方程和法线方程．曲线在点()处的切线切线方程和法线方程．,所以曲线在点()处的切线的斜率为 即 所求法线的斜率为 于是所求法线方程为 即 5．函数的可导性与连续性的关系 提问:函数处连续与可导吗?(画图分析, 连续则不可导) 定理 如果函数在点处可导，则函数在点处连续． 证：因在点处可导，所以 由于 所以 ． 于是函数在点处连续． 6、小结本次课内容: 本次课主要讲解了： （1）导数的概念 （2）导数几何意义：k= （3）可导与连续的关系:可导 连续 课时教学计划表 授课日期： 教案编号： 第二章02 课程名称 班级 专业、层次 高等数学 课程类型： 理论 授课形式： 讲授 教学资源 多媒体 授课题目（章、节） 2.2 函数的和、差、积、商的导数， 2.3复合函数的求导法则 复合函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数的求导法则 思考题与作业（含课内抽问互动环节）： 习题2—2 1（1），（2），（7），2（2），4 习题2—3 1（1）(2)(4)(6), 2(1)(3) 课后体会： 第二章 导数与微分 引入:大家知道,用导数的定义求导数是比较困难的,我们能否寻求更简便的求导数的方法呢?在本次学习中将学习函数的和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则则的导数均存在,则 法则一 法则二 法则三 这里仅证法则二 证自变量增量则函数及的对应增 (1) (2)