第5章 计算机控制系统的 离散状态空间设计精选.pptVIP

* * 最优控制器也是由两部分组成，一部分是状态最优估计器；另一部分是最优控制规律。 图5－5 最优调节器结构图 其设计也可分为两个独立的部分：一是将系统看作确定性系统；二是考虑随机的过程干扰 v 和量测噪声w，设计状态最优估计器。 * * 1 最优控制规律设计 有限时间最优调节器设计 设连续被控对象的离散化状态方程为 初始条件 给定二次型性能指标函数 线性二次型最优控制的任务是寻求最优控制序列 （k＝0，1，…，N－1），在把初始状态x(0) 转移到x(N) 的过程中，使性能指标函数最小。 * * 求解二次型最优控制问题可采用变分法、动态规划法等方法。这里采用离散动态规划法来进行求解。 动态规划法的基本思想是：将一个多级决策过程转变为求解多个单级决策优化问题，这里需要决策的是控制变量 （k＝0，1，…，N－1）。令二次型性能指标函数 其中：i＝N－1、N－2、…、0。 下面从最末一级往前逐级求解最优控制序列。 * * 首先求解 ，以使 最小。求 对u (N－1) 的一阶导数并令其等于零： 由上式和连续被控对象的离散化状态方程，有 * * 进一步求得最优的控制决策为 其中 得 依次，可求的 、 、…、 。 、…、 其中 * * 计算 公式归纳： 最优性能指标为 满足上式的最优控制一定存在且是唯一的。 其中 利用以上公式可以逆向递推计算出S (k)和L (k)。 * * 无限时间最优调节器设计 设被控对象的状态方程为 当N→∞时，其性能指标函数简化为 其中 是非负定对称阵， 是正定对称阵。假定［F，G］是能控的，且［F，D］是能观的，其中D为能使DTD＝Q1成立的任何矩阵。 计算机控制系统的最优设计，最经常碰到的是离散定常系统终端时间无限的最优调节器问题。当终端时间N→∞时，矩阵S?(k) 将趋于某个常数，因此可得到定常的最优反馈增益矩阵L，便于工程实现。 * * 存在，且是与 无关的常数阵。 或： 的解，那么对于任何非负定对称阵 ，有 ①设S?(k)是如下的黎卡堤（Riccati）方程 可以证明有以下几点结论： * * ③ 稳态控制规律 是使上面性能指标函数J极小的最优反馈控制规律，最优性能指标函数为 ④ 所求得的最优控制规律使得闭环系统是渐近稳定。 ② S是如下的黎卡堤代数方程 或： 的唯一正定对称解 。 * * 该结论说明了：当满足上述结论中所给条件时，最优的反馈控制规律是常数阵；并且使得闭环系统是渐近稳定的。同时该结论也指出了计算最优反馈控制规律的途径，它既可以通过直接黎卡堤代数方程求解，也可以通过迭代法解黎卡堤差分方程求得。同时也可以看出，结论条件“是正定对称阵”可以放宽到“是正定对称阵”。 * * 例5－4 考虑离散系统： 其中： 设计最优控制器，使性能指标： 最小。 * * 解 选 和 ， 。 通过MATLAB仿真，可解得两种情况下的最优反馈增益矩阵为： (a) 权矩阵 较小的情况 (b) 权矩阵 较大的情况 * * 解 选 ， 和 。 通过MATLAB仿真，可解得两种情况下的最优反馈增益矩阵为： (a) 权矩阵 较小的情况 (b) 权矩阵 较大的情况 * * 2 状态最优估计器设计 目前有许多状态估计方法，这里介绍Kalman滤波器。 设被控对象的离散状态空间表达式为 其中：x (k)为n维状态向量，u (k)为m维控制向量，y (k)为r维输出向量，v (k)为n维过程干扰向量，w (k)为r维测量噪声向量。假设v (k) 和w (k) 均为离散化处理后的高斯白噪声序列，且有 设V为非负定对称阵，W为正定对称阵，并设v (k) 和w (k) 不相关。 1）Kalman滤波公式的推导 * * 由于系统中存在随机的干扰v (k)和随机的量测噪声w (k)，因此系统的状态