第3章 光纤光学课件阶跃折射率分布光纤精选.pptVIP

* 导模场分布图 以沿y方向偏振的LPιm模为例,研究导模场沿横截面的分布。这时,纤芯中的场分布为: (Ey)ιm＝A[Jι(Uιmr/a)/Jι(Ulm)]·cosιφ Uιm的取值在Jι-1(Uc)＝0 和Jι(U∞)＝0 第m个非零根之间。 如果E出现零值，则对应于光场分布的暗线（环） * LP01模场分布图 场解: (Ey)01＝A[J0(U01r/a)/J0(U01)] 0＜U01＜2.405; 0＜U01r/a＜2.405 由贝塞尔函数曲线可知, J0(U01r／a)及J0(U01)在其宗量的取值区域(0-2.405)之内均大于零,故导模场沿径向无零点; 由于ι＝0,导模场沿角向也无零点。于是得LP01模的光强分布为一园光斑。 * LP02模场分布图 场解: (Ey)02＝A[J0(U02r/a)/J0(U02)] 3.823＜ U02＜5.520; 0＜U02r/a＜5.520 J0(U02r／a)有一个零点(r＝2.405a／U02)而J0(U02)始终小于零。故导模场沿径向有一个零点(振幅变号)。沿角向无零点。光强分布为一亮园环和纤芯中心的亮斑。 * LP11模场分布图 场解: (Ey)11＝A[J1(U11r/a)/J1(U11)]·cosφ 2.405＜U11＜3.823;0＜U11r/a＜3.823 J1(U11r／a)与J1(U11)均大于零,即场沿径向无零点;沿角向场分布为cosφ,当φ＝π/2和3π/2时出现零点,故场沿角向有一条零线。因此,场的振幅分布在y轴两侧改变符号,其光强分布为两个半园光斑,纤芯中心为暗线。 * LP21模场分布图 场解: (Ey)21＝A[J2(U21r/a)/J2(U21)]·cos2φ 3.823＜U21＜5.136;0＜U21r/a＜5.136 J2(U21r／a)与J2(U21)均大于零,即场沿径向无零点,沿角向场分布为cos2φ,当φ＝p/4, 3p/4, 5p/4 以及7p/4 时出现零点, 即场沿角向有两条暗线,将光场分为四个亮斑。 * 导模场分布的一般规律 LP45 * 导模纵向功率流 导模远离截止:导模功率几乎全部集中在纤芯中传输。 导模邻近截止: 对于低阶模，导模功率几乎全部在包层之中传输； 对于高阶模(ι＞1)，仍有相当大一部分功率在纤芯中传输。 * 模组和主模标号 当光纤中传输的模式较多,且大多数模式满足远离截止条件时,模式Uιm值近似为U∞。又据贝塞尔函数大宗量近似式,当U∞1时,有近似式: U∞≈(ι＋2m－1/2)π/2 ι＋2m值相同,则U∞相同,与之对应的传播常数βlm也相同,这样一组模式是简并的，具有相同的传播常数βp，p=ι＋2m ； 在一定的βp值下,共有(p/2)个LPιm模,而每个LPιm模含四重简并,故对应于βp的模式一共有2p个。定义这样一组模式为模群,并以p作为模群标号,又称为主模标号。ι与m则分别为角向与径向模式标号。 * 模式的输出特性 第p群模的Up值近似为: Up≈pπ/2 由此可求出对应的传播常数βp为: βp＝n1k0cosθp＝√n12k02－Up2/a2 其中,θp是第p群模的模角,定义为波矢K与z轴夹角。由上式可得: n1sinθp＝Up/ak0≈pλ0/4a 即模式的出射角与主模标号成正比,并与模式群序号p 一一对应,高阶模出射角大,低阶模出射角小 * 复习思考题 写出SIOF中模式数目与V值的关系式。 弱导光纤中组成线偏振模式的理论依据是什么？ 为什么LP0m模式只有两重简并？ 实际光纤中传播的模式是线偏振模式吗？为什么？ 画出LP6,8模式场分布示意图。 高阶模式与低阶模式哪个输出角度大？ 习题：pp44~45: 3.10~3.13, 3.19 * §3.4.2模式本征值 模式的本征值β可由U或W求得 在一般情况下由本征值方程求本征值很复杂, 只能利用计算机进行数值计算。 两种情形可很容易地确定本征值: 导模处于临近截止 导模处于远离截止 * 贝塞尔函数递推公式(I) 微分公式： 递推公式： 大宗量近似： 小宗量近似： * 贝塞尔函数递推公式(II) 微分公式： 递推公式： 大宗量近似： 小宗量近似： * TE0m模式(ι=0, q= ∞ ) U=0不是本征值! J0’=(1/2)(J-1－J1)=－J1 K0’=(－1/2)(K-1＋1)=－K1 U→0时J1(U)／[UJ0(U)]→1/2 * TM0m模式(ι=0, q=0) 导模截止: 导模远离截止: TEom模与TMom在截止与远离截止