第10章 光纤非线性光学精选.ppt

10 - 4 考虑无限大自由介质空间中沿z方向传播的均匀平面波 , 其传输常数为k=k0n=2πn/λ。 当光强 相当可观时, 介质将呈现出非线性效应, 其折射率与光强 有关。 若忽略介质损耗, 证明平面波在介质中传播距离L以后, 由SPM效应所引起的非线性相位为 。 10 - 5 考虑在光纤中输入一列幅度恒定为 的连续波, 若光纤在入射光波长上的色散为β2, 并忽略光纤损耗, 则光波在光纤中的传输方程为 其中, T=t-β1z。 证明 是上述方程满足初始条件 的解。 这表明, 虽然光波在传输过程中由于SPM效应产生了非线性相移φNL=iγP0z, 但在传输过程中将一直保持为一列幅度恒定的连续波。 10 - 6 具有线性啁啾性质的高斯型光脉冲的复振幅可以表示为 其中, C为一无量纲啁啾参数; T0为峰值功率1/e点处脉冲的初始宽度。 根据傅里叶变换证明, 上述啁啾脉冲的频谱为 并由此证明脉冲光功率谱的1/e点半宽度为 10 - 7 对于上题中的线性啁啾高斯脉冲, 证明在一单模光纤中传输z距离后的脉冲复振幅为 其中β2为光纤色散。 并据此证明与初始脉冲相比, 经光 纤传输后的脉冲展宽倍数为 10 - 8 分析材料中的色散与光纤中的色散有何共同点和不同点。 多模光纤和单模光纤中色散的主要来源是什么？ 10 - 9 目前光通信为什么采用以下三个波长： λ1=0.85 μm, λ2=1.31 μm, λ3=1.55 μm？ 光纤通信为什么向长波长、 单模光纤方向发展？ 10 - 10 一光孤子通信系统要求孤子脉冲的宽度为T0=10ps, 假定在工作波长上光纤的非线性系数γ=2(W·km)-1。 计算当光纤在脉冲中心波长上的色散值β2分别为-20 ps2/km 和-2 ps2/km时, 在光纤中产生一阶孤子效应所需的脉冲峰值功率。 10 - 11 考虑一喇曼光纤放大器, 当泵浦波长为1 μm时, 放大器在峰值增益波长上的喇曼增益系数为gR=1.0×1.0-13 m/W, (1) 当泵浦波长为λp=1.7 μm时, 求放大器峰值增益波长上的喇曼增益系数； (2) λp=1.7 μm时, 峰值增益波长上的光纤损耗为0.25 dB/km, 模斑半径为4.5 μm， 求光纤中受激喇曼散射的泵浦功率。 1895年两位德国科学家科特韦格(Korteweg)和德弗里斯(de Vries)对孤立波的形成作出了合理的解释, 他们设计了一个数学模型, 取介质中的波动方程为 (10.9 - 1) 该方程现在通称为KdV方程, 它的一个特解是 (10.9 - 2) 10.9.2 孤子的直观解释 图10.9 - 1给出了孤子形成的一个简单的直观解释。 图中, 跑步者代表光子, 并且相应于光纤色散(不同能量的光子以不同速度传输), 假定体重者速度比体轻者快。 当一组跑步者在硬地面上跑时(相当于低能量光子组在光纤中传输), 对于不同的跑步者(不同的光子), 即使他们同时离开起点, 到达目的地的时间也不相同。 所以, 当低能光脉冲注入到光纤中时, 沿光纤传输的脉宽将展宽。 图 10.9 - 1 孤子形成的直观解释 10.9.3 基态孤子和高阶孤子的基本特性 首先简化传输方程, 即非线性薛定谔方程(10.2 - 36)。 如果忽略光纤的损耗, 此方程可写成 (10.9 - 3) 为了数学处理上的方便, 首先通过下面的变量代换将方程(10.9 - 3)标准化。 设 方程(10.9 - 3)可改写为 (10.9 - 4) 式中 (10.9 - 5) 在反常GVD情况下, sgn β2=-1, 通过定义 (10.9 - 6) 可将方程(10.9 - 4)表示为如下的非线性薛定谔方程的 标准化形式： (10.9 - 7) 1. 基态孤子 对于N=1, 取初始条件u(0,0)=1, 即假设初始脉冲的振幅为1, 利用逆散射方法求解方程(10