湘教版八年级数学下册 1.2.1 勾股定理 课件(共16张PPT).ppt

湘教版SHUXUE八年级下 本课内容 本节内容 1.2.1 1、三角形边的关系怎样？ 2、直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质？ 3、直角三角形的三边有上述关系吗？ 直角三角形的三边是不是有特殊性质？ A B C a b c a+bc a-bc A B C a b c D 30° a+bc a-bc 在Rt △ABC，∠C=90°， ∠A=30°， 点D是AB 的中点。 ∠B+ ∠A=90°， CD= AB 1 2 BC= AB 1 2 情境导入 有哪些信誉好的足球投注网站2002年国际数学家大会 观察大会的会标图徽 把这个会标图徽抽象出几何图形： c c c c b-a b a 体会它的设计思路，从而发现直角三角形的两直角边与斜边的关系： 1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直 角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和 4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度. 探究 b=4 A C c=? 我量的为5cm. B a=3 5 2.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作 正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么 这三个正方形的面积有什么关系呢？ S1 S2 S3 S1=32=9 S2=42=16 S3=72- ×3×4×4 =25=52 1 2 S1+S2=S3 即：32+42=52 C B A 从Rt?ABC的三边看，就有： AC2+BC2=AB2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 3. 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间 都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC， ∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？ 我们剪四个这样的直角三角形和一个边长 是c的正方形，如图摆放： c b a a a a b b b c c c D C B A 正方形ABCD的边长是(a+b)， 则面积是(a+b)2 正方形ABCD的面积也可以看着是四个直角三角形的面积+中间边长为c的正方形面积。即：c2+4× ab 1 2 1 2 就有：(a+b)2=c2+4× ab 即：a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 c b a a a a b b b c c c D C B A a2+2ab+b2=c2+2ab 把四个三角形摆成两个正方形（如图A、B） 解决问题： 1.图中的两个大正方形面积相等吗？ 2.两幅图中的四个直角三角形总面积相等吗？ 3.两幅图中空白部分的面积相等吗？ a b c （A） a b c （B） 其中图(A)中的大正方形的面积为 ， 图(B)中的大正方形的面积为 ， 容易看出图(A)和图(B)中的两个大正方形面积 是相等的. 1 2 c2+4· ab 1 2 a2+b2+4· ab 于是有: 整理得： a2 + b2 = c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2 + b2 = c2. 综上所述：直角三角形的性质定理： 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角 形的这个性质； 由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边 为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一 性质称为勾股定理. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.因此根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三边的长. 变式训练：Rt?ABC中，∠A=900， AC=3，BC=4，求AB长。 C A B 4 3 C A B 4 3 举 例 注意：（1）勾股定理只适用于直角三角形。 （2）使用勾股定理时要明确哪个角是直角。 例1、Rt?ABC中，∠C=900， AC=3，BC=4，求AB长。 解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2 √ AC2+BC2 AB= √ 32+42 √ 25 = = =5 （已知两直角边求斜边） √ BC2-AC2 AB= √ 42-32 √ 7 = = （已知一直角边和斜边，求另一直角边） 例2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm. （1）你能算出BC边上的高AD的长吗？ 在Rt△ADC中，AD2=132-52=144. (勾股定理) 所以AD=12. 所以AD的高为12cm. 解：因为在等腰三角形ACB中，AD是BC边上的高， AB=AC，BC=10cm，所以 BD=DC=5cm， （2）△ABC的面积是多少呢？ 解： 因为三角形ACB中， 面积=底×高÷2， 即10×12÷2=60. 所以