江苏省江都区宜陵镇中学2018届初三复习数学课件：抛物线中直角三角形的存在问题 (共16张PPT).pptx

抛物线中直角三角形的存在问题思考 已知线段AB，若△ABC为直角三角形，那么C点的位置如何确定？C2C1C2C1（ⅰ）以A为直角顶点 C3C2C1C3C3（ⅱ）以B为直角顶点AB（ⅲ）以C为直角顶点 C3C1C3寻找直角三角形的方法： 两线一圆C2C3C1C2C1C2尝试 如图，已知点A（-1,0），B（0，3）,请在坐标轴上找一点P，使△ABP为直角三角形。∠BAP=90°∠ABP=90°∠APB=90°差点O方法∠ABP=90°∠BAP=90°∠APB=90°已知A（-1,0），B（0，3）你能计算出点P的坐标吗？1不要声音C（0，3）△ABC∽△PAD3（-1,0）D11C（0，3）D△ABC∽△BPD33（-1,0）OECCAEDBDAB小结（1）找点：画图，两线一圆；（2）计算：用相似求线段长，或构造K型图。例题 如图， 已知抛物线y=ax2+bx+3 （a≠0）与 x轴交于点A(-1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C．yC(1) 求抛物线的解析式；y=-x2+2x+3xAB(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△CBP为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．yyyCCCxxxAAABBB垂直符号变式 若点D为顶点，在抛物线上是否存在点Q，使 △ADQ为直角三角形 ？若存在写出Q的做坐标；若不存在，请说明理由 。.CCBB画一画垂直（找点）C∠ADP=90°∠DAP=90°∠APD=90°E设F（1，4）E（1，4）C（1，4）E（-1，0）EB（-1，0）F①③（-1，0）②算一算 如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线及直线AF的解析式；（2）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（3）在抛物线上是否存在点M，使△ACM是以AC为直角边的三角形？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．本节课的收获直角三角形存在性：（1）利用两线一圆画图，确定点的位置；（分类讨论）（2）计算，用相似求线段长，构造K型图。（数形结合）（方程思想）中考链接（2013?攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．cBAD温故CD是直角△ABC斜边AB上的高 射影定理由△ACD∽△CBD得：DC2=DA·DB由△ACD∽△ABC得：AC2=AD·AB由△BCD∽△BAC得：BC2=BD·BAECCAEDBDAB2.直角三角形相似----K型图