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工作单元的投入产出效率研究 ——谈数据包络方法 Data Envelopment Analysis Data Envelopment Analysis 一、工作单元效率问题 非参数方法：Data Envelopment Analysis 参数方法：Stochastic Frontier Analysis 相关软件可以从以下网址得到： .au/economics/cepa/ 这里介绍非参数方法DEA。 工作单元就是进行效率比较的对象，也称为决策单元，记为DMU。 Data Envelopment Analysis 二、DEA效率的基本概念 1. 投入导向测度(input-orientated) X/Y： 产出一定的情况下，如何使投入最小化问题 参见图1(P5)： Data Envelopment Analysis 即 经济效率(EE)=技术效率(TE)×分配效率(AE) 效率前沿面又称为等量曲线。它由数据点得到：一种方法是分段直线构成的凸曲线，另一种是由拟合C-D函数。它们都要求没有数据点在其左侧和下方。见图2(p6)。 2.产出导向测度(input-orientated) Y/X： 投入一定的情况下，如何使产出最大化问题 Data Envelopment Analysis ⑴投入导向与产出导向的关系 在不变规模报酬的情况下，两者结果一致；在递增(减)规模报酬时，两者是不同的。参见图3投入产出都是一个的最简单情形p8。 ⑵产出导向的效率分解 见图4: p8 Data Envelopment Analysis 三、DEA方法 DEA方法是前沿面估计的非参数数学规划方法。主要计算技术效率TE，在给定价格条件下可计算经济效率EE=AE 1.不变规模报酬模型(CRS) 设有K种投入、M种产出和N个决策单元,第i个单元的各要素投入可用K维向量表示xi,产出可以用M维向量yi表示。 记X=(x1,x2,…,xn)， Y=(y1,y2,…,yn). Data Envelopment Analysis 求决策单元i的效率就是解下面线性规划 其中u,v为系数向量，即组合的产出投入比最大化。通过调整系数向量可以进一步要求组合投入v’xi=1,于是规划问题转化为： Data Envelopment Analysis 由线性规划对偶原理有 θ就单元 i 的技术效率 λ为N维系数向量 Data Envelopment Analysis 2.可变规模报酬模型(VRS) 设有K种投入、M种产出和N个决策单元,第i个单元的各要素投入可用K维向量表示xi,产出可以用M维向量yi表示。记X=(x1,x2,…,xn),Y=(y1,y2,…,yn). 只须在CRS模型上 加一个约束： Data Envelopment Analysis 3. CRS模型与VRS模型的关系 在具体效率比较时，投入导向模型与产出导向模型通常比较结果差异不大，可结合实际确定其中一种。但CRS和VRS的结果差距较大，通常采用CRS模型，而VRS对效率估计的结果用于解释CRS效率结果差异的原因。为此引入规模效率SE的概念： Data Envelopment Analysis TEVRS又称为纯技术效率，记为PE。故有 TE = PE ×SE 四、全要素生产率TFP增长率分析 这一分析方法又称为Malmquist面板数据分析法。注：产出导向。 应用举例。 * * *