18.均匀各向同性介质半空间.pptVIP

（二）均匀各向同性介质半空间 点电源电场 电阻率是将直流电通过导线及接地电极将电流送入地下，在地下就建立起了人工电场，如果被电场控制范围内的岩石具有相同的电阻率，并且电阻率的大小不随电流的方向而改变，称形成的电场为均匀各向同性介质中的电场或正常电场。又因地面以上的空气是不导电的，所以这种电场仅存在于地下，因此我们称它为均匀各向同性半空间电场。 1.一个点电源电场 ?电流密度 由于地下半空间内岩石的电阻率是均匀各向同性的，所以由A(+I)极流出的电流是均匀的向四周辐射，则在电场中距A(+I)为rAM的M点处的电流密度可用下式表示： jM=I/2?r2AM 这是因为电流密度等于通过单位截面上的电流。 因此M点处的电流密度则等于以A为圆心，以M到A点的距离rAM为半径的封闭半球壳面面积除以流过半球球面的总电流。 电流密度是矢量，其方向为该点电流线的切线方向，在这里电流线的方向沿半径向外的。 ?电场强度 在电场中某一点处的电场强度等于单位正电荷在那一点处所受的电力。 在电法勘探中经常用下式确定电场中某一点处的场强。 E=?j 我们称上式为微观欧姆定律，它适用于计算电场中某一点处的电场强度。 电场中任意点M处的电场强度： EM= ?I/2 ?r2AM ?电位 电位是表示将单位正电荷从无限远处移至电场中某一点处，外力反抗电场力所做的功，它是标量仅有大小而无方向。 在均匀各向同性介质中，由点电源A(+I)形成的电场在M点处的电位可用下式表示： V M = ?I/2 ?rAM 综上所述： 电场强度、电流密度及电位均与供电电流成正比； 电场强度、电流密度与到供电电源距离的平方成反比而电位与距离一次方成反比。 r相等的点电位也相等，所以一个点电源的等位面是以共电电极为球心的一系列的半球面，并且电流线垂直于等位面。 2.两个点电源的电场?电流密度电场中任意点的电流密度 j0AB为A(+I)及B(-I)分别供电时电流密度 j0A及 j0B的矢量和 j0AB=j0A+ j0B  可见，靠近电极附近电流密度较大其方向变化亦大，但在AB连线中间地段1/3 AB范围内，电流线相互平行，电流密度的方向亦近于水平。因此，当两个点电源供电时，可将1/3 AB区间看成为均匀电场。靠近地表电流线密集，电流密度也大。随着深度的增大电流线逐渐变稀，电流密度逐渐减小。 ?电场强度 由微观欧姆定律E0AB=?j0AB可知，电场强度方向与电流密度方向相同，电场强度也是个矢量，其分布规律与电流密度的分别规律相同，仅是两者大小相差?倍。 ?电位 因为电位是个标量，所以由A(+I)及B(-I)形成的电场中的某点M处的电位VMAB,应为A(+I)及B(-I)在M点处的电位VMA及VMB的标量和. VMAB= VMA +VMB 已知： VMA=I?/2?rAM VMB= -I?/2?rBM 所以：VMAB= I?/2?(1/ rAM-1/rBM) 式中rAM及rBM分别表示M点到A、B极间的距离。 由图可见两个点电源形成的等位面为两组偏心的半球面，电流线处处与等位面垂直。 (三)均匀各向同性介质电阻率的测定 由A(+I)及B(-I)建立的人工电场中,欲求被电场控制均匀岩石的电阻率,在图3.1.6.中,由电位计测出MN电极间的电位差?V及供电回路电流I,经过计算即可求得. 由于两个点电源A(+I)及B(-I)在M点和N点处的电位为: VMAB= I?/2?(1/ rAM-1/rBM) VNAB= I?/2?(1/ rAN-1/rBN) 则M 、N两点间电位差: ?V MNAB=VMAB-VNAB =I?/2?(1/ rAM- 1/ rAN -1/rBM+ 1/rBN) 根据上式便可求出岩石的电阻率?: ?=K ?VMN/I K= 2?/(1/ rAM- 1/ rAN -1/rBM+ 1/rBN) K称装置系数 ?=K ?VMN/I—称均匀各向同性岩石电阻率 (四)勘探深度与供电电极距的关系 电阻率法的勘探深度取决于在那个深度是否具有一定的电流密度.下面讨论AB电极连线的中垂线上电流密度的变化情况. 图中,当P点位于AB中垂线上距地面深度为h时,其电流密度可用下式表示: jh=j0/{1+[h/(AB/2)]2}3/2 j0—地面上AB中点处的电流密度 AB —供电电极距 h —距地面的深度 上式表明,在电极距一定的条件下,电流密度随深度增大而减小,当深度很深时电流密度即趋近于零,在那里已