燕尾定理精选.docVIP

燕尾定理： 在三角形中，，，相交于同一点，那么． 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径. 通过一道例题证明一下燕尾定理： 如右图，是上任意一点，请你说明： 三角形与三角形同高，分别以、为底， 所以有；三角形与三角形同高，；三角形与三角形同高，，所以；综上可得. （2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于 ． 【巩固】如图，已知，，三角形的面积是，求阴影部分面积. 【巩固】如图，三角形的面积是， 在上，点在上，且,，与 交于点．则四边形的面积等于 ． 【巩固】如图，已知，，与相交于点,则被分成的部分面积各占 面积的几分之几？ 【巩固】(年香港圣公会数学竞赛)如图所示，在中，，，与相交于点，若的面积为，则的面积等于 ． 【巩固】如图，三角形的面积是，，，与相交于点，请写出这部分的面积各是多少? 【巩固】如图，在上，在上，且,，与交于点．四边形的面积等于，则三角形的面积 ． 【巩固】三角形中，是直角，已知，，，，那么三角形(阴影部分)的面积为多少？ 【巩固】如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米? 如图所示，在四边形中，，，四边形的面积是，那么平行四边形的面积为________． ?????? 是边长为厘米的正方形，、分别是、边的中点，与交于，则四边形的面积是_________平方厘米． 如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形 的面积是_____平方厘米． 如图所示，在中，，是的中点，那么 ． 【巩固】在中，， ，求？ 【巩固】在中，， ，求？ （2009年清华附中入学测试题）如图，四边形是矩形，、分别是、上的点，且，，与相交于，若矩形的面积为，则与的面积之和为 ． 如右图，三角形中，，，求． 【巩固】如右图，三角形中，，，求. 【巩固】如图，,,则 【巩固】如右图，三角形中，，，求. (2008年“学而思杯”六年级数学试题)如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为______，三角形的面积为________，三角形的面积为______． 【巩固】 如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积． 【巩固】(2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级)如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的 倍． 【巩固】如图在中，,求的值． 【巩固】如图在中，,求的值． 【巩固】如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求角形 的面积． 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是，，，则阴影四边形的面积是多少？ 【巩固】右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积是 ． 如图，三角形被分成个三角形，已知其中个三角形的面积，问三角形的面积是多少? 三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积． 如右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？ 【巩固】(2007年四中分班考试题)如图，中，点是边的中点，点、是边的三等分点，若的面积为1，那么四边形的面积是_________． 如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少? 【巩固】如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么的面积是多少？ 的中，，，，求阴影部分面积． 如图，面积为的三角形ABC中，DE、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点求阴影部分面积 如图，面积为的三角形ABC中，DE、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点 （年数学解题能力大赛六年级初试试题）正六边形，，，，，的面积是平方厘米，，，，，，分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米． 已知四边形，为正方形，，与是两个正方形的边长，求 |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 燕尾定理 例题精讲