浙教版初中数学八年级上下册知识点及典型例题汇总精选.docVIP

数学八年级上册知识点及典型例题 平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角 如图：直线l1 , l2 被直线l3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l3 的同旁，并且分别位于直线l1 , l2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l3的异侧，并且都位于两条直线l1 , l2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l3的同旁，并且都位于两条直线l1 , l2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？ 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角 问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1．2 平行线的判定（1） 复习画两条平行线的方法： 提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l1，l2被AB所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l1，l2位置关系如何？ （ l1∥l2） （4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2 ∴l1∥l2 （ ？ ） 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 想一想 平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 1．2 平行线的判定（2） 图中，直线AB与CD被直线EF所截，①若∠3＝∠4，则AB与CD平行吗？②若∠2+∠4＝180°，则AB与CD平行吗？ ①∵∠3＝∠4，∠1＝∠4 ②∵∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180° ∴∠1＝∠3 ∴∠3＝∠4 ∴ AB∥CD（ ） ∴ AB∥CD（ ） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。简单的说，内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。简单的说，同旁内角互补，两直线平行。 2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=43°,∠1=47°， E是AC延长线上的一点，则AB与CD平行吗？请说明理由。 1．3 平行线的性质 图中，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠1与∠2相等吗？∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？ 平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 1．4平行线之间的距离 复习点到点的距离，点到直线的距离。 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离。 测量两条平行线之间的距离：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB ②量出AB的距离 3、在直线L上找一点P，使PA+PB最短。 特殊三角形 2．1 等腰三角形 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（特殊情况是正三角形） 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。 (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线。 (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 例题：如图，在等腰三角形ABC中，AD是顶角的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，点 E、F关于AD对称吗？ 2．2 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。 用几何语言表述为： 在△ABC中，如图 ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在同一个三角形中，等边对等角） 在△ABC中，如图 （1）∵AB＝