教学案例撰写与小课题研究.ppt

教学案例是事先预计的，事中 在预料之外的，事后有所遗憾 的故事。 ---- 顾泠沅 4.平时注意搜集案例素材 —— 要有一双发现的眼睛； —— 要有一种自觉的行为； —— 要有一种反思的习惯； —— 要有一个实践的共同体。 素材2-------三线八角错了吗？ 素材5：指数函数图象间的关系 人教A版P55: 用描点法画出函数 的图象， 再画出函数 的图象. 思考：函数 的图象与函数 的图象有什么关系？ 可否利用 的图象画出 的图象？ 四、教学案例赏析 评析：数学是研究空间形式和数量关系科学。研究数量关系是数学 学习的本质要求。方程法是一种直接的方法，列方程时是把未知量设为 字母(如x、y)，然后把字母(x、y)作为已知量参与计算，最终得到等式 的过程。在具体解方程时，要考虑等式中“量”的属性，如本例中“胜的场 次+败的场次=总场次，胜的得分+败的得分=总得分”，不同的“量”是不能 相加减列等式的,在相关的物理学科中更是要考虑单位（量纲）问题 。但是等量关系一旦列出，具体到解方程时，我们主要考虑的是“数”的 关系，即抽象为含有未知数的等式，而不考虑其“量”的属性是“场次”或“ 得分”。这也正是方程与算数的本质区别。 从算数角度考虑，不同属性的量相减也不是没有意义。一堆苹果50个 ，一筐鸡蛋32个。算式50-32=18中，减法的意义表示苹果比鸡蛋多18个 。本例中“② -①表示的意义”并非不可解释，可以是“场数”比“得分 数”多18。 案例2、由“勾股定理”引起的“质疑”之声 -----石河子第二十八中学 马飞 【案例主题】：学生的数学学习活动不仅仅只是接受、 记忆、模仿和练习，数学课程还应提倡自主探索、动手 实践、合作交流等学习数学的方式。因此数学学习的活 动应该是学生主动探索、合作交流的过程。 2011年4月20日，在我校八（一）班上的一次常态课上 ，我和学生们一起学习了《义务教育课程标准实验教科 书》人教版八年级下册第十八章第一节《勾股定理》的 第二课时．本节内容是对上节课勾股定理相关知识的延 展和升华，本节课的重点是利用该够定理解决一些实际 问题，难点是能把实际问题转化为数学模型，并用数学 知识去解决。现对其中的一个探究环节中出现的教师意 料之外的方法做一个案例说明。 【案例描述】：我们前面几节课学习了勾股定理及其表 示，还学习了几组常见的勾股数。利用勾股定理我们可 以解决很多几何图形中未知的量。但是勾股定理的实际 应用也是非常广泛的。比如我们可以利用此定理解决一 些高度不可测、广度不可测、曲面不可测、异面不可测 等问题。但难点都在于如何建立数学模型，并利用相关 的知识去解决它，并总结相关规律上升到理性认识。 在当时的教学过程中就有这样一道探究题：如图，一 架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直 的墙AC上，这时梯子底部B到 墙底端的距离为0.7米，考虑爬 梯子的稳定性，现要将梯子顶 部A沿墙下移0.4米到A′处，问 梯子底部B将外移多少米？  问题一出来,很多同学都说梯子下滑和外移的距离都是一 样的,但是经过如下计算其实不然。解题过程如下： 解：在Rt△ABC中，∵AB=2.5，BC=0.7， ∴AC= = =2.4米， 又∵AA′=0.4， ∴A′C=2.4-0.4=2， 在Rt△A′B′C中， B′C= = =1.5米，2.4-1.5=0.8米． 故：梯子底部B外移1.5-0.7=0.8米． 话音刚落，就有一个学生提出来：我怎么看着下滑和外 移的距离是一样的啊？难道就没有一样的情况吗？紧接着 他提出来：“老师你能不能换个梯子，换个摆法？” “选一个5m的梯子，让其底端距离墙面3m，那么此时梯子 上端下滑1m下端就外移1m”,因为当时上课任务比较重,我 没有立即对他进行评价而是转为课下和他单独交流。经 过交流现将他的发现总结如下： 1、梯子上端下滑和下端外移相等的情况： 当梯子和垂直的墙面构成直角三角形，并且三边必须是 3k，4k，5k（k为正整数）时，梯子上端下滑（4k-3k） 个单位时，下端也同时外移（4k-3k）个单位. 如下图所示：如果AB=5k，BC=3k， AC=4k，AA′=k，那么BB′=k 对于所有的形式上是3k，4k，5k （k为正整数）的勾股数都成立. 2、对于一些不满足第一种情况的“梯子”也有上端下滑和 下端外移等距的情况： 例