循环码实验报告.doc

课程名称： 信息论与编码 课程设计题目： 循环码的编码和译码程序设计 指导教师： 系 别： 专 业： 学 号： 姓 名： 合 作 者 完成时间： 成绩： 评阅人： 一、实验目的： 1、通过实验了解循环码的工作原理。 2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。 二、实验原理 1、RS循环码编译码原理与特点 设C使某线性分组码的码字集合，如果对任，它的循环移位也属于C，则称该码为循环码。 该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。 如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n元组是子空间S的一个码字，则经过循环移位得到的也同样是S中的一个码字；或者，一般来说，经过j次循环移位后得到的也是S中的一个码字。 RS码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH码，这使得它处理突发错误的能力特别强。 码长： 信息段： （t为纠错符号数） 监督段： 最小码段： 最小距离为d的本原RS码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)…(x-αd-2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk-1xk-1 循环码特点有： 1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。 2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。 3）码字的循环特性，循环码中任一许用码经过牡环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。 对所有的i=0,1,2,……k-1，用生成多项式g(x)除，有： （2—7） 式中是余式，表示为： （2—8） 因此，是g(x)的倍式，即是码多项式，由此得到系统形式的生成矩阵为： 2—9) 它是一个kn阶的矩阵。 同样，由G=0可以得到系统形式的一致校验矩阵为： （2—10） 已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：，。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为： 2、编码原理： 有信息码构成信息多项式，其中最高幂次为k-1； 用乘以信息多项式m(x)，得到的，最高幂次为n-1，该过程相当于把信息码（，，……，，）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监督位； 用g(x)除得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k），将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)于相加，得到的多项式必为一码多项式。 由于g(x) 的次数为n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴随式）的最高次数为n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 个可能的表达式，每一个表达式对应一个错误格式。可以知道(7,4）循环码的S(x) 共有2(7-4) = 8个可能的表达式，可根据错误图样表来纠正(7,4）循环码中的一位错误 4、纠错能力： 由于循环码是一种线性分组码，所以其纠检错能力与线性分组码相当。而线性分组码的最小距离可用来衡量码的抗干扰能力，那么一个码的最小距离就与它的纠检错能力有关。 定理： 对于任一个线性分组码，若要在码字内 检测个错误，要求码的最小距离； 纠正个错误，要求码的最小距离； 纠正个错误同时检测个错误，则要求； 循环码的译码分检错译码与纠错译码两类。在无记忆信道上，对码字c，差错图案和接收向量的多项式描述为 定义的伴随多项式为 由于所以 由此可见，