概率论与数理统计修订版第五章练习答案郝志峰,谢国瑞精选.doc

概率论与数理统计修订版第五章练习答案郝志峰,谢国瑞 概率论与数理统计第五章习题答案 1.解：设?是甲击中目标的次数 ,则?的所有可能取值是 0,1,2；并服从二项 0,1,2;并(0,0),(0,1), 分布B(2,0.8)。设?是乙击中目标的次数，服从二项分布 B(2,0.6)。于是二维随机变量 则?的所有可能取值也是(?,?)的所有可能取值对是 (0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)。对应的概率为：P(??0,??0)?(1?0.8)*(1?0.6)?0.0064;P(??0,??1)?(1?0.8)*C 2(1?0.6)*0.6?0.0192;P(??0,??2)?(1?0.8)*0.6 1 2 2 2 1 2 2 ?0.0144; 2 P(??1,??0)?C2(1?0.8)*0.8*(1?0.6)?0.0512;P(??1,??1)?C2(1?0.8)*0.8*C2(1?0.6)*0.6?0.1536;P(??1,??2)?C2(1?0.8)*0.8*0.6 2 2 1 2 1 1 ?0.1152; P(??2,??0)?0.8*(1?0.6)?0.1024;P(??2,??1)?0.8*C2(1?0.6)*0.6?0.3072;P(??2,??2)?0.8*0.6 2 2 2 1 ?0.2304. 即(?,?)的联合概率分布列为 2.解：(?1,?2)所有可能取值对是 (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)。对应的概率分别为： );P(?1?0,?2?1)?0.1;(即抽到二等品);P(?1?1,?2?1)?0 事件)。 ) P(?1?0,?2?0)?0.1;(即抽到三等品P(?1?1,?2?0)?0.8;(即抽到一等品(即抽到的产品同时是一 即(? 1,?2)的联合概率分布列为： 等品和二等品，不可能 1 3.解：根据P (?1?2?0)?1可知：P(?1?0,?2??1)?P(?1?0,?2?0)?P(?1?0,?2?1)?P(?1?1,?2?0)?P(?1??1,?2?0)?1。利用离散型随机变量所 有可能取值对应的概率 非负，并且和等于 1，得到： P(?1??1,?2??1)?P(?1??1,?2?1)?P(?1?1,?2??1)?P(?1?1,?2?1)?0。又利用?1和?2的边缘分布可以得到 (?1,?2)的联合概率分布列为： 4.解：根据?的概率密度可知：P(??1)? ????(ex 1 2?e2 ?x ) dx? 2 ? ??? 1 1e 2x ?1 de x ? 2 ? arctane 于是P(??1)?1?P(?k?1)?1? 2 ? arctane,从而对k?1,2,有： 2 arctane. ? arctane,P(?k?1)? ? (?1,?2)的所有可能取值为 (0,0),(0,1),(1,0),(1,1),对应的概率为： 2 P(?1? 0,?2?0)?P(?1?1,?2?1)?P(?1?1)P(?2?1)?(1?P(?1?0,?2?1)?P(?1?1,?2?1)?P(?1?1)P(?2?1)?(1?P(?1?1,?2?0)?P(?1?1,?2?1)?P(?1?1)P(?2?1)? 2 ? 2 arctane)arctane) 2 2 ?? arctane ? 2 arctane(1?arctane) 2 2 ? arctane) P(?1?1,?2?1)?P(?1?1,?2?1)?P(?1?1)P(?2?1)?(所以(?1,?2)的联合分布列为： ? 2 5.解：(1)1? ?????? ???? f(x,y)dxdy?? ?? ?0 ?? Ae ?(3x?4y) dxdy?A? ?? e ?3x dx ?0 ?? e ?4y dy? A12 所以A?12. (2)当x?0或者y?0时，联合密度函数当x?0,y?0时，f(x,y)?12eF(x,y)? ?(3x?4y) f(x,y)?0,于是对应的分布函数.于是对应的分布函数：?1)(e ?4y F(x,y)?0. ?0?0 xy 12e ?(3x?4y) dxdy?(e ?3x ?1). ?3x?4y ??1)(e?1),当x?0,y?0时?(e 因此：F(x,y)?? ?当x?0或者y?0时?0, (3)P(0???3,0???4)?F(3,4)?F(0,4)?F(3,0)?F(0,0)?(e ?9 ?1)(e ?16 ?1). 6.解：由于D的面积为2，所以(?,?)对应的概率密度是：?1 ?, f(x,y)??2 ?0,? ?1?x?y?1,?1?x?y?1其他 f?(x)?0;f(x,y)? 12,于是 （i）当x??1或者x?1时，f(x,y)?0,于