概率论与数理统计PPT课件_二维随机变量的函数的分布精选.ppt

二维随机变量的函数的分布 设 是二维随机变量, 其联合分布函数为 是随机变量 的二元函数 的分布函数 问题：如何确定随机变量Z的分布呢？ * 二维离散型随机变量的函数的分布 设 是二维离散型随机变量,其联合分布列为 则 是一维的离散型随机变量 其分布列为 * 例 设 的联合分布列为 Y X -2 -1 0 -1 1/12 1/12 3/12 ? 2/12 1/12 0 3 2/12 0 2/12 分别求出（1）X+Y；（2）X-Y；（3）X2+Y-2的 分布列 * 解 由（X，Y）的联合分布列可得如下表格 概率 1/12 1/12 3/12 2/12 1/12 2/12 2/12 -3 -2 -1 -3/2 -1/2 1 3 1 0 -1 5/2 3/2 5 3 -3 -2 -1 -15/4 -11/4 5 7 * 解 得所求的各分布列为 X+Y -3 -2 -1 -3/2 -1/2 1 3 概率 1/12 1/12 3/12 2/12 1/12 2/12 2/12 X-Y 1 0 -1 5/2 3/2 5 3 概率 1/12 1/12 3/12 2/12 1/12 2/12 2/12 X2+Y-2 -3 -2 -1 -15/4 -11/4 5 7 概率 1/12 1/12 3/12 2/12 1/12 2/12 2/12 * 二维连续型随机变量的函数的分布 设 是二维连续型随机变量,其联合分布密度为 则 是一维的连续型随机变量 其分布函数为 是二元连续函数， 其分布密度函数为 * 例 设二维随机变量（X, Y）的概率密度为 求随机变量 Z=X+2Y 的分布密度函数 解 * 例 设二维随机变量（X, Y）的概率密度为 求随机变量 Z=X+2Y 的分布函数 解 …………… 所求分布函数为 分布密度函数为 * 两个随机变量的和的分布 见课本P67例1 如果（X，Y）的联合分布密度函数为 f(x,y)，则 Z=X+Y的分布密度函数为 或 特别，当X，Y相互独立时，有卷积公式 或 * 记 住 结 论！ 两个独立随机变量的和的分布 如果X与Y相互独立 * 例 证明：如果X与Y相互独立，且X~B（n,p）， Y~B（m,p），则X+Y~B（n+m,p） 证明 X+Y所有可能取值为 0，1，…,m+n. 证毕 *