工具变量法 GMM估计.doc

工具变量法 GMM估计 1 Overview Model过程可以分析线性、非线性（对参数或者对变量）的单方程和方程组。使用的估计方法有：OLS, 2SLS, SUR, ITSUR, 3SLS, IT3SLS,GMM ,FIML。 MODEL过程分析的模型如下： 这里，Y是内生变量，X是外生变量，TEHTA是参数。观测到的变量要么是内生变量，要么是外生变量。上面的方程组可以简写为： 这个形式称为一般形式。还可以写成标准形式： 标准形式把内生变量放在方程的一边。两种形式的方程（组）都可以使用MODEL过程估计。 经常用当前外生变量、滞后的外生变量、滞后的内生变量来解释当前内生变量。这就构成了一个动态模型。滞后变量不论内生还是外生都看作外生变量。以上并不要求扰动项独立同分布。自相关、异方差甚至不同的分布都有可能。 对于异方差可以使用加权估计，GARCH模型也可以修正异方差。如果难以确定异方差的来源和形式，难以确定权重变量的话，可以使用GMM方法得到比OLS方法更加有效的估计。 方程组一个常见的问题就是联立偏倚。考虑： 这个方程组对参数是非线性的，不能使用线性回归估计。同时这里Y1和Y2是同时决定的，普通非线性最小二乘方法的结果也是有偏和非一致的。这称为联立性偏倚。 在线性模型中，处理联立性偏倚的可以把出现在方程右边的内生变量换成其预测值。预测值与扰动项无关从而消除了联立性偏倚。预测值是通过工具变量法估计得到的，这称为第一步回归。利用预测值进行第二次回归称为两段最小二乘。 在非线性模型中，使用线性近似，把非线性方程组线性化后使用工具变量法，反复迭代。 在方程组中，方程之间的扰动项可能相关。对于大样本情况，可以使用系统方法考虑到方程内和方程之间关系得到更有效的估计。如果不存在联立性问题，即不存在内生变量作为解释变量的话，可以使用SUR估计。SUR方法需要估计方程之间扰动项的协方差矩阵。估计步骤为先使用OLS估计方程组，从残差得到，然后使用SUR。如果存在联立性问题，可以结合使用2SLS和SUR方法，同时考虑到联立性和跨方程之间的相关性。这称为3SLS方法。 处理联系性偏倚还有一个办法就是FIML。FIML不需要工具变量，但是假定方程组扰动项服从多元正态分布。而2SLS,3SLS对扰动项分布没有要求。 2 Getting Started 这一节介绍几个非线性回归和非线性方程组的例子。 2.1 非线性回归 MODEL过程一个很重要的用途是估计非线性模型。考虑如下非线性模型： 使用MODEL过程估计步骤如下： 1指定数据集。 2 给出方程的数学形式。包括参数。 3 使用FIT语句。 例1 非线性方程 SASHELP库有一个数据集CITIMON, 包含失业人数LHUR,产业指数IP。假定二者关系为： 可以使用如下程序估计： proc model data=sashelp.citimon; lhur = 1/(a * ip + b) + c; fit lhur; run; 这里，LHUR放在左边，并且在数据集中有这个变量，表示这个变量是内生变量。IP是数据集中出现的变量，表示是解释变量。A,b,c没有在数据集中出现过但是出现在方程中，表示这些是参数。估计结果如下： The MODEL Procedure Model Summary Model Variables 1 Parameters 3 Equations 1 Number of Statements 1 Model Variables LHUR Parameters a b c Equations LHUR The MODEL Procedure The Equation to Estimate is LHUR = F(a, b, c(1)) 这表示lhur是a,b,c的函数。C(1)表示c是一个简单参数，即导数为常数或者一个简单变量的参数。1表示导数为1。 The MODEL Procedure OLS Estimation Summary Data Set Options DATA= SASHELP.CITIMON Minimization Summary Parameters Estimated 3 Method Gauss Iterations 10 Final Convergence Criteria R 0.000737 PPC(b) 0.003943 RPC(b) 0.00968 Object 4.784E-6 Trace(S) 0.533325 Objective Value 0.522214 Observations Processed Read 145 Solved 145 Used 144 M