机器人机构的运动学分析.pptVIP

2-1 齐次坐标及对象物的描述 2-2 齐次变换及运算 2-3 工业机器人连杆参数及其奇次变换矩阵 2-4 齐次坐标及对象物的描述 引言：机器人实际上可认为是由一系列关节连接起来的连杆所组成。我们把坐标系固定来连在机器人的每一个连杆关节上，可以用齐次变换来描述这些坐标之间的相对位置和方向。齐次变换具有较直观的几何意义，而且描述各连杆之间的关系，所以常用于解决运动学问题。 一 点的位置描述 在选定的直角坐标｛A｝中，空间任一点P的位置可用3×1的位置矢量表示，其左上标代表选定的参考坐标系 （2-1） 式中，，是点P在坐标系｛A｝中的三个位置坐标 分量，如图2-1所示。 二 齐次坐标 如用四个数组成的（4×1）列阵 （2-2） 表示三维空间直角坐标系｛A｝中点P，则列阵称为三维空间点P的齐次 坐标。 必须注意，齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非 零因子后，仍然代表同一点P，即 (2-3) 式中： 。 三 坐标轴方向的描述 如图2-2所示，i、j、k分别是直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标描述X、Y、Z轴的方向，则 从以上可知，我们规定： （4×1）列阵 中第四个元素为零，且 则表示某轴的方 向。 （4×1）列阵 中第四个元素不为零，且表示空间某点的位置。 图2-2所示的矢量 的方向用（4×1）列阵可表示 ＝ ； 图2-2所示的矢量所落的点O为坐标原点，可（4×1）列阵表达为 例2-1 用齐次坐标写出图2-3中矢量 、 、 的方向列阵。 解 矢量 ： ； =0， =0.7071067， =0.7071067； = 矢量 ： ; =0.7071067， =0， =0.7071067； = 矢量 ： ； =0.5， =0.5， =0.7071067； = §2-2 齐次变换及运算 二、 连杆坐标系之间的变换矩阵 建立了各连杆坐标系后，n-1系与n系间的变换关系可以用坐标系的平 移、旋转来实现。从n-1系到n系的变换，可先令n-1系绕Zn-1轴旋转 角，再 沿Zn-1轴平移dn，然后沿Xn轴平移an，最后绕Xn轴旋 角，使得n-1系与n系 重合。 用一个变换矩阵An来综合表达上述四次变换时应注意到坐标系在每 次旋转或平移后发生了变动，后一次变换都是相对动系进行的，因此在运算中变换应该右乘。于是连杆n的奇次变换矩阵为 实际上很多机器人在设计时，常常使某些连杆参数取特别值，如使 =0或 900，也有使dn=0或 =900，从而可以简化变换矩阵An的计算，同时也可简 化控制。 因此