计算机仿真技术第3次课.pptVIP

第五次课 z 变换（离散时间函数） 2.7.1 替换法 替换法的基本思想 对于给定的连续系统传递函数G(s)，设法找到s域到z域的某种映射关系，它将s域的变量s映射到z平面上，由此得到与连续系统传递函数G(s)相对应的离散系统传递函数G(z),进而根据G(z)由z反变换求得系统的时域离散模型——差分方程。 * 1、定义（双边z变换）： 2、定义（单边z变换）: 其中，z为复数。 4、z反变换 3、z 变换的收敛域 成立的所有z值 2.7 连续系统模型的离散化处理 求单位阶跃序列 的z变换 收敛条件 ， 单位阶跃序列 4、z 变换的性质 线性 则 证明 若 2. 位移性 （双边z变换、单边z变换） 则 a. 双边z变换 证明 令 m为常数 b. 单边z变换 则 证明 令 状态的初值 若x(n)是双边序列，其单边 z 变换为 b. 单边z变换 则 状态的初值 若x(n)是双边序列，其单边 z 变换为 状态的初值 例题 求序列的z变换 三） 离散系统传递函数（z函数） 离散系统 系统函数定义为： 设线性离散系统由下列差分方程描述 对其取单边z变换，令 与 的初值为零 状态的初值 ＝0 初值：y(0)=0, y(1)=0 ,y(2)=0, … y(n-1)=0 u(0)=0, u(1)=0, u(2)=0, … u(m-1)=0 系统传递函数为 例题1 离散系统的差分方程如下式，求其系统函数。 解：方程两侧取z变换得（初值为零）： 例题2 系统函数如下式，求其离散系统的差分方程。 取z反变换得： 1）引入中间变量 设 引入中间变量 取z反变换，得: 四）z传递函数转换为离散状态方程 2.7 连续系统模型的离散化处理 线性系统 线性/非线性系统 根据z变换理论与s变换理论， 变量s与变量z有如下映射关系是： 其中T为采样周期或时间离散点间隔。 非线性变换 例题：设 则： 此式很难求解 简单替换法（Euler法） 即 利用泰勒级数，对 在Ts=0处，进行线性化处理 泰勒级数 线性变换