小学生奥数教程设计 -- 简单的逻辑推理、合理分组精选.docVIP

简单的逻辑推理 假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是嵩山，3是华山， 乙：4是衡山，2是嵩山， 丙：1是衡山，5是恒山， 丁：4是恒山，3是嵩山， 戊：2是华山，5是泰山。 老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？ 可以这样想： 假设甲的前半句正确，后半句错误，则2是泰山，3不是华山；因为每人都说对了半句，错了半句，因此可以推出戊说的前半句错误，后半句正确，即2不是华山，5是泰山。这就与甲说的“2是泰山”产生矛盾，所以假设错误。 因此我们可以知道，甲说的前半句错误，后半句正确，即3是华山；由戊说的可知，2不是华山，5是泰山；由丙说的可知，5不是泰山，1是衡山；由乙所说的可知，4不是衡山，2是嵩山；由丁所说的可知，3不是嵩山，4是恒山，所以正确的说法是：1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是衡山，5是泰山。 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一个智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：“你后面是哪位和尚？”和尚回答：“讲真话的。”他又问第二个和尚：“你是哪一位？”得到的回答：“有时讲真话，有时讲假话。”他问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的。”根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案。 可以这样想： 假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲真话的”和尚，但第二位和尚却说自己是“有时讲真话，有时讲假话”，这就引出了矛盾。所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是“讲真话的和尚”，故只能是第三位和尚是讲真话的和尚。所以第三位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲假话的”，由此可知，第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话。 面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 可以这样想： 假设全是面值是2元的人民币，那么27张人民币是2×27＝54（元），与实际相比减少了99－54＝45（元），少的原因是每把一张面值是2元的人民币当作一张面值是5元的人民币，要少5－2＝3（元）钱，所以，面值是5元的人民币有45÷3＝15（张），面值是2元的人民币有27－15＝12（张）。 （99－27×2）÷（5－2）＝15（张） 27－15＝12（张） 某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元。如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果晕倒目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？ 可以这样想： 假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000＝1000（元），实际上少得运费1000－920＝80（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给运费还要赔偿3元。这样玻璃杯厂就少收入1＋3＝4（元），又已求出共少收入80元，所以打碎得玻璃杯数为80÷4＝20（个）。 拍脑袋提醒： 逻辑问题一般给的已知条件都比较多，而且有一定的隐蔽性和迷惑性，又没有一定的解题模式，但只要认真研究，细心地推理，就能掌握这些怪题。下面介绍解答这类题目的方法： 推理可先从某一个条件开始，假设这个条件是正确的，然后“顺藤摸瓜”，结合其他条件，依次得出所需得判断。如果在推理过程中自始至终未发现自相矛盾得现象，那么开始做得假设就是正确的，如果中间出现了自相矛盾的现象，那么开始做的假设就是错误的，或者说是不能成立的，而与假设相反的判断便是正确的。 合理分组作业 1、把15、16、17、18分别填入□中，使两个算式都成立： □＋□－□=□ □－□＋□=□ 2、把2、4、5、6、7和10分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立： ①（ ）+ （ ）=（ ）； ②（ ）－（ ）=（ ）. 3、把3、4、5、6、32、33、34、35分别填入□中，使两个算式都成立： □＋□－□=□ □＋□－□=□ 4、把1、2、3、4、26、27、28、29分别填入□中，使两个算式都成立： □＋□－□=□ □＋□－□=□ 5、把2、3、6、7、8、9分别填入□中，使算式成立： □＋□=□□－□=□□ 1