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质点力学基本要求 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度、切向加速度和法向加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，并能灵活运用进行计算。明确它们的相对性、瞬时性、矢量性。 掌握牛顿三定律及其适用条件，特别是物体的受力分析及运用牛顿定律解题的基本思路和方法。能用微积分方法求解变力作用下质点动力学问题。 掌握冲量的概念，并会计算变力的冲量。 掌握功的概念，能计算变力的功。理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹力和万有引力势能。 掌握质点的动能定理和动量定理，掌握机械能守恒定律、动量守恒定律，通过质点运动情况理解角动量和角动量守恒定律，掌握用守恒定律分析问题的思想和方法，并能用它们分析、解决质点运动时的力学问题。 理解伽利略相对性原理，理解伽利略坐标、速度变换。 初步掌握在费惯性系中解力学问题的方法，理解惯性力的物理意义，并能用以解决简单的力学问题。 初步掌握质心系的概念，能在质心系中运用质心运动定理和柯尼希定理解决简单的力学问题。 （1）运动学的基本物理量 处理曲线运动的基本方法：选取适当的坐标系将运动加以分解。 研究质点的运动必须注意其相对性、瞬时性、矢量性。 1.沿x轴运动的质点，速度υ = αx，α 0。t = 0时刻，质点位于x0 0处，而后的运动过程中，质点加速度与所到位置x之间的函数关系为a = ，加速度与时刻t之间的函数关系为a = 。 1.2．14 质量为M的滑块静止于光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止开始沿滑动的圆弧面下滑，圆弧半径为R。当小球滑至最低点A时，小球的运动轨迹（相对应于地面）在该点的曲率半径 。 解：选小球为研究对象：当滑至最低点A瞬时，滑块的加速度为零，此时在滑块参考系和地面参考系中，小球应有相同的向心加速度。设此时小球相对滑块的速度为，相对地的速度为，则应有，即。 选小球与滑块为研究对象：由于地面光滑，小球下滑过程中，系统沿水平方向动量守恒。设小球运动到A点时，滑块相对地面的速度为V，则有，得。有相对运动的速度叠加原理有 ， 即，故 （2）惯性参考系:对某一特定物体惯性定律成立的参考系。 非惯性参考系与惯性力：平动加速系中，；转动加速系中， 在解题中善于选择合理的参考系并会在不同的参考系中求解，同时考虑参考系变换的相对问题，会给解题带来方便。 地面上垂直竖立一高为h=20m的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆的正上方。在下午2时整，旗杆在地面上影子速度的大小为 m/s；在 时杆影将伸展至20m。 解：以地面为参照系，考虑地球自转相当于太阳绕地球转动，则地球自转一周时间等于太阳绕地球转动一周的时间。（24×60×60s）故太阳绕地球转动的角速度为： 从正午时分开始计时，则杆的影长为： 杆顶在地面上影子的速度的大小为： 下午2时整，， 故有下午2时整旗杆在地面上影子速度的大小为 当S=h时， 即为下午3时整。 1．1．7 一单摆挂在木板的小钉上，木板质量远大于单摆质量。木板在竖直平面内并可以沿两竖直轨道无摩擦地自由下落。如图所示。现使单摆摆动起来，当摆球离开平衡位置但未达到最高点时木板开始自由下落，则摆球相对于木板的运动情况是 。 解：木板以重力加速度下落，是非惯性系。在木板参照系中，摆球受到惯性力、重力和摆线的拉力。因惯性力和重力恰好抵消，摆球受到的合力为。因摆球未摆到最高点，相对于木板必有速度，，而T为向心力，故摆球必以此速率作匀速圆周运动。 1.3.2 质量为M的刚性均质正方形框架，在某边的中点开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架静止地放在以纸平面为代表的光滑水平面上后，令质量为m的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度进入框内，方向与框架的夹角为，设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦力的完全弹性碰撞，试证：（1）小球必将通过缺口离开框架。（2）若框架每边长为，则小球从进入框架到离开，相对水平面的位移为： 解：证：（1）小球与框架发生的碰撞均为无摩擦力的完全弹性碰撞，相对框架而言小球是作镜面反射，因小球以入射，它相对于框架的运动轨迹为一个边长为的内接正方形，因此小球恰能通过缺口离开框架。 (2)选小球与框架为系统，所受合外力为零，整个运动过程中系统动量守恒。系统质心C的初动量就是小球的初动量，即有 得质心速度 。 小球在框剪内运动时间 此时间内系统质心相对水平面的位移为： 而小球相对于水平面的位移与系统质心C位移相同，也为。 1.3.6 质量为M的物体，在光滑水平面上平动，动能为E0.由于其内部机构作用使物体分