高等数学(上)某重点大学期末试卷P546(同济模拟卷).docVIP

高等数学(上)某重点学校期末试卷 单项选择题(每小题2分，共20分) 下列等式中正确的是( ). (A)； (B)； (C)； (D). 设，则( ). (A)；(B)；(C)；(D). ( ). (A)； (B)； (C)； (D). 设函数,其极大值点为( ). (A)； (B)； (C)； (D). 设正值函数在上连续,则函数在内至少有( )个零点. (A)； (B)； (C)； (D). 曲线在点处的切线斜率( ). (A)； (B)； (C)； (D). 设函数在内连续，且 ，则的值( ). (A)依赖于； (B)依赖于； (C)依赖于,不依赖于； (D)依赖于,不依赖于. 设满足关系式,且,,则在点处( ). (A)取得极大值； (B)取得极小值； (C)在点的某邻域单调增加； (D)在点的某邻域单调减少. 计算下列各题(每小题6分,共18分): . . 设函数在内连续,且,求. 计算下列积分(每小题6分,共18分): . . 计算,其中. (8分) 设函数在闭区间上连续,且 ,. 求函数的表达式. (每小题7分,共14分) 求曲线与轴及直线所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积. 求曲线自到一段弧的长度. 高等数学(上)某重点学校期末试卷解答 一、单项选择题(每小题2分，共20分) 下列等式中正确的是( ). (A)； (B)； (C)； (D). 解 选(D). 设，则( ). (A)；(B)；(C)；(D). 解 .选(C). ( ). (A)； (B)； (C)； (D). 解 .选(D). 设函数,其极大值点为( ). (A)； (B)； (C)； (D). 解 ,经判断,为极大值点,为极小值点.选(D). 设正值函数在上连续,则函数在内至少有( )个零点. (A)； (B)； (C)； (D). 解 且在上连续,由零点定理,在内至少有一个零点.选(B). 注 应改：去掉“至少”。故零点不超过一个。 曲线在点处的切线斜率( ). (A)； (B)； (C)； (D). 解 ,将代入,得.选(B). 设函数在内连续，且 ，则I的值( ). (A)依赖于； (B)依赖于； (C)依赖于t,不依赖于s； (D)依赖于s,不依赖于t. 解 .选(C). 设满足关系式,且,,则在点处( ). (A)取得极大值； (B)取得极小值； (C)在点的某邻域单调增加； (D)在点的某邻域单调减少. 解 ,故驻点为极大值点.选(A). 二、计算下列各题(每小题6分,共18分): . 解 原式. . 解 为奇函数, 故 原式 . 设函数在内连续,且,求. 解 两边对x求导,得 , 令,得 . 计算下列积分(每小题6分,共18分): . 解 原式 . . 解 原式 . 计算,其中. 解 ,, . (8分) 设函数在闭区间上连续,且 ,. 求函数的表达式. 解 令分别表示两实数和, 则 ,, 再积分,得 ,, 解方程组得 ,, 所以 ,. (每小题7分,共14分) 求曲线与轴及直线所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积. 解 . 求曲线自到一段弧的长度. 解 ， 所以 . 1 6