回归分析课件精选.pptVIP

* 所以得回归直线方程为 写成另一种形式 (2) * (3)已求出 由此得出 又 查出 这里45.3942.306，即|t|值在H0的拒绝域内，故拒绝H0 ，说明回归效果是显著的。 b的置信度为0.95(?=0.05)的置信区间为 * (4)已求出 ，所以 已求出Syy=1932.1，Qe=7.466?7.5 Syy的自由度为9，Qe的自由度为8 列方差分析表： 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 回归 1924.6 1 1924.6 2047.4 残差 7.5 8 0.94 总和 1932.1 9 * 对?=0.01，查出F0.01(1,8)=11.26 因为2047.3 11.26，所以回归效果是 非常显著的。 六、利用回归方程进行预报（预测） 回归问题中Y是随机变量，x是普通变量。回归方程 是Y对x的依赖关系的一个估计。对给定的x值，用回归方程确定Y的值，叫预报。 * 利用回归方程进行预报 1.点预报 回归方程为 ，对任给x=x0，用 作Y的预报值，记为 ，这就是点预报。 * 利用回归方程进行预报 2.区间预报 给定x=x0，Y的取值有一个置信度为1-?的范围，即置信区间，称为预报区间。 设在x=x0点对随机变量Y的观察结果为y0 。 * 利用回归方程进行预报 在x=x0点， 的预报值为 可以证明 * * 利用回归方程进行预报 对于给定的置信度1-?，有 其中 由此得出y0的置信度为(1-?)的预报区间为 * 对任意的x，回归直线 y的下限： y的上限： * 当样本容量n较大时，若取x0在x附近， 则 y0的置信度为1-?的预报区间为 * 七、控制问题 要求y 以置信度1-?在 内取值， x控制在 内，使其中的x所对应的观察值y满足 * 控制问题 * 对给出的 ，以置信度1-?,有 由此解出x即为x?1 由此解出x即为x?2 当样本容量n较大时， 若取x0在x附近，则 这时 * 解出 对 * 八、全相关系数R * 全相关系数R R2反映了原始数据yi(I=1,2,,n)与其拟合值之间的相关系数的平方。当回归效果特别好时，R应接近1，表示yi与几乎重合。当回归效果特别不好时，R应接近于0，表示yi与完全不相关。R是回归效果的一个很好的度量。 9 回归分析 * 回归分析 现实世界中大多数现象表现为相关关系，人们通过大量观察，将现象之间的相关关系抽象概括为函数关系，并用函数形式或模型来描述与推断现象间的具体变动关系，用一个或一组变量的变化来估计与推算另一个变量的变化。这种分析方法称为回归分析。 * 9.1 一元线性回归 一 、一元正态线性回归模型 设随机变量Y，对于x的每一个值，Y都有它的分布。Y的均值是x的函数，设E(Y)=?(x)，?(x)叫做Y关于x的回归。?(x)可以通过样本进行估计。 * 一元线性回归模型 对于x的一组值x1, x2, ?, xn作 独立试验，对Y 得出n个观察结果 y1, y2,?, yn，得到容量为n的样本 (x1, y1), (x2, y2),?, (xn, yn)。利用样本估计?(x) 。首先从散点图看出y与x的关系, 从而推测出?(x)的形式。若?(x) 为线性函数，设?(x) =a+bx，估计?(x) 的问题称为一元线性回归问题。 * 一元线性回归模型 假设对于x的某个区间内的每一个值有 Y~N(a+bx,?2) Y= a+bx+? ， ? ~N(0,?2) 称为一元正态线性回归模型。 * 由样本到a、b的估计 ，对给定的x，取 作为 ?(x) =a+bx的估计，称 为Y关于x的线性回归方程，其图形称为回归直线。 一元线性回归模型 * 最小二乘估计 二 、最小二乘估计 对样本(x1, y1), (x2, y2),?, (xn, yn)，有 考虑a、b的函数 * 最小二乘估计 用最小二乘法估计a、b，使 分别取Q关于a、b的偏导数，并令其为0，有 * 最小二乘