8.5-8.6 几何应用与极值.ppt

8.5　偏导数的几何应用 8.5.1　空间曲线的切线与法平面 设空间曲线Γ的参数方程为 Γ 曲线Γ在点M0 处的切线方程为: 曲线Γ在点M0 处的法平面为: 解： ， 切点M0 切线的方向向量 故所求切线方程： 所求法平面方程：　 即： 当 时， 8.5.2　曲面的切平面与法线 曲面Σ在点M0处的切平面方程为： 曲面Σ在点M0处的法线方程为： 法向量 l 解： 方程变为： 故 所求的切平面方程为： 所求法线方程为： 即： 8.6　多元函数的极值 8.6.1　二元函数的极值 解： ， ， 解方程组，得驻点: 令　 ， ． 列表讨论： 8.6.2　二元函数的最值 解： 设水箱的长为 x m，宽为y m， 则高为 水箱的表面积A为： 令 解方程组，得唯一驻点 根据实际，水箱用料面积的最小值一定存在， 因此，可断定当 时，取得最小值， 即当水箱的长、宽都是2m，高为 时，用料最省。