高一新课第三堂(指数与对数函数).ppt

对照 1 对照 2 定义式 3 定义式 4 定义式 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 * * * * 引入： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？ y=2x 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢？ 在关系式y=2x， 　　　　中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式y=2x和 　　　都是函数关系式，且函 数y=2x和函数　　　　　在形式上 是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上。 你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？ 提示：用字母a来代替2与 结论：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。 一、指数函数的概念： 一般地，函数y=ax (a0，a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 定义域为什么是实数集？ 为什么要规定 a0，a≠1? ①a=0时，当x＞0，a x　恒等于0； 　　　　 当x≤0，a x　无意义。 ②a＜0时，例如 则 无意义。 ③a=1时，a x　恒等于1 　　　　 无研究价值。 所以，a0，且a≠1 判断下列函数是否是指数函数 二、指数函数的图象和性质 指数函数中，底数a的常数，指数x是自变量，幂y是x的函数，底数a有无穷多个取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？ 下面先看一下函数y=2x的图象。 y=2x 0y1 y1 是否所有的指数函数的图象均与y=2x的图象类似？ 下面我们看一下函数 y=8x，y=3.5x，y=1.7x，y=0.8x 的图象。 与其余三个函数差别很大! (4)在R上是减函数 (4)在R上是增函数 (3)若x0，则0ax1； 若x0，则ax1 (3)若x0，则ax1； 若x0，则0ax1 (2)过点（0,1）即x=0时，y=a0=1 (1)定义域为(－∞，+∞）；值域为（0，+∞） 性质 图象 0a1 a1 这两个函数图象有什么关系? 让我们一起画多几个图象来看看 对数函数 对数 logaN=b ab=N 底数 指数 幂 真数 a＞0且a≠1 logaN=b ab=N N＞0 (a?b)n= (am)n= 运算法则 am?an= am+n an?bn am?n 运算法则 练习1.计算： 练习2.计算： 练习3.计算： 练习4.指数式写成对数式.（口答） 26=64 (2) (3) (4) 练习5.对数式写成指数式. (1) （口答） *