中考数学分类讨论精选.ppt

一. 数学思想方法的三个层次: 数学思想和方法 数学一般方法 逻辑学中的方法(或思维方法) 数学思想方法 配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等 分析法、综合法、归纳法、反证法等 函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等 * 分类讨论思想 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 * 1．若 A．5或－1 B．－5或1; C．5或1 D．－5或－1 2．若 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（ ） 3。△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形， 若BC=2 cm,则角A的度数是 。 * 一.与概念有关的分类 1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。 -5=-3k+b -2=6k+b -5=6k+b -2=-3k+b 解析式为 y= x-4, 或 y=- x-3 2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。 当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- ，0）； 当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0） * 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！ B A C 50° 110° 20° 二.图形位置的分类 * 1、对∠A进行讨论 2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论 C A B A C B 20° 20° 20° 20° C A B 50° 50° C A B 80° 80° 20° C A B 65° 65° 50° C A B 35° 35° 110° （分类讨论） B A C 50° 110° 20° * 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）条。 A．1 B． 2 C．3 D．4 C A C P B * 如图， 平面直角坐标系中, 点为C(3,0)点B为(0, 4),点P是BC的中点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，写出截得的三角形未确定顶点的坐标. A B C P (1.5,0)或(0,2)或 * 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. （1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？ x y 0 . P 情况一:OP=OT 情况二:PO=PT 情况三:TO=TP T3(-4,0) * 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. x y 0 . P A （1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？ (2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标? * (2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标? 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. x y 0 . P A 改为:点T在第四象限,请写出点T的坐标. (3) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P.O.T 为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标? * 如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数y＝x＋t的图象l随t的不同取值变化时，正方形中位于l的右下方部分的图形面积为S．写出S与t的函数关系式． 三、在运动中进行分类 * * * 当0≤t＜2时, * 当2≤t＜4时, * 当t≥4时, 当0＜t＜2时, 当2≤t＜4时, 当t≤0时, * 已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝8，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形E