第二章 吴志明1-9课时试卷.doc

第二章 推理与论 第1课时 合情推理（1） 一、【基础知识】 知识点1、推理的概念 根据一个或几个已知事实（假设）得出一个判断，这种思维方式叫做推理。 知识点2、推理的结构 推理一般由前提和结论两部分组成。前提是已知的事实或假设，结论是根据前提推出的判断。 知识点3、归纳推理的特点 （1）归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理； （2）归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而结论假”的情况有可能发生的（如教科书所述的“费马猜想”）； （3）人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别的特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行； （4）归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。 知识点4、归纳推理的一般步骤: 二、【学法指导】 1、求推理的结构 例1、写出下例推理的前提和结论。 （1）对顶角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）ab,bc,则ac； （4）a//b,b//c,则a//c。 [思维方法]先把问题改写成“如果……那么……”“因为……所以……”的形式，再进行判断，写出前提和结论。 （1）对顶角相等，可以改写成如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，由此可知，前提为两个角是对顶角，结论为两个角相等。 （2）两直线平行，内错角相等，可以改写成如果两直线平行，那么内错角相等。前提为两直线平行，结论为内错角相等。 （3）ab,bc,则ac，可以改写成因为ab,bc,所以ac。前提为ab,bc，结论为ac。 （4）a//b,b//c,则a//c，可以改写成因为a//b,b//c，所以a//c。前提为a//b,b//c, 结论为a//c。 [规律总结]推理的前提可以是一个，也可以是几个，如（1）（2）只有一个前提，而（3）（4）有两个前提，另外补充完整命题的形式，也是解题的关键。 2、利用归纳推理解决有关数列问题 例2、用推理的形式表示等差数列1，3，5，…（2n-1）,…的前n项和S的归纳过程。 [思维方法]解：对等差数列1，3，5，…（2n-1）,…的前1，2，3，4，5，6项和分别进行计算： S=1=1;S=1+3=4=2;S=1+3+5=9=3;S=1+3+5+7=16=4;S=1+3+5+7+9=25=5;S=1+3+5+7+9+11=36= 6…… 观察可得前n项和等于序号的平方，由此可猜想：S=n [规律总结]数列的前n项和s与序号n之间的关系。为此，我们可以先算出几个前n项和，通过观察，发现相应的规律。 3、利用归纳推理解决有关几何问题 例3、在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…… 由此猜想凸n边形有几条对角线？ [思维方法]设凸n边形有a条对角线,则a=2,a=5=2+3,a=9=2+3+4,……, 故猜想a=2+3+4+……+(n-2)=n(n-3)，即凸n边形有n(n-3)条对角线。 4、归纳推理的综合应用 例4、（2003.全国.理）设｛a｝是集合｛2+20t,且s,tZ｝中 3 的所有的数从小到大排列成的一列数，即a=3,a=5,a=6,a=9,a=10, 5 6 a=12,…,将数列｛a｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如由三 9 10 12 角形数表： -- -- -- -- （1）写出这个三角形数表的第四行，第五行各数； -- -- -- -- -- （2）求a. … … … [思维方法]（1）依题意有：3=2+1，5=2+2，6=2+2，9=2+2， 图2-1 10=2+2，12=2+2，…，故可猜想2+2是表示第t行，s+1列的数。这个三角形数表的第四行为17，18，20，24；第5行的数为33，34，36，40，48。 （2）n为a的下标，三角形数表第一行第一元下标为1，第二行第一元下标为+1=2，…，第t行第一元下标为+1，第t行第s列下标为下标为+s，该元等于2+2，据此判断求a所在行。因为100,所以a是三角形数表第14行的第9个元，故有a=2