10-11第二学期数学复习题数一(题).doc

北京邮电大学2010——2011学年第二学期高等数学复习题 一. 填空题（每小题3分，共15分）. ＝ 设则在点的值为___ _______. 设方程确定为的函数, 则=___ ____ 4 设二元函数则 5函数在点 P(, 1, 2) 沿向量的方向导数为 ；的通解为 . 7微分方程的一个特解形式可以设为 8设函数,则 . 9已知是的驻点,则 . 10定积分= . 11微分方程的通解是 12若，则= . 13设，则 . 14设，则 15 16设，则 ________________________． 17微分方程的通解为_____________________________． 18设，则_______． 19微分方程的通解为______________________． 20 交换累次积分的顺序 ______________________． 21微分方程的通解为 二．单选题（每小题3分，共15分）. 1. 已知三点则三角形 ABC 的面积为（ ） A、 B、 C、 D、4 2. 2．设,其中由所围成,则=( ). A、 B、 C、 D、 3、曲线的的弧长为（ ）A. B. C.3 D. 4 4方程的一个特解可设为( ). （A） （B） （C） （D） 5 微分方程的特解的形式为【 】． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 6．函数在点处连续是函数在该点处存在偏导数的【 】． （A）．充分条件；（B）．必要条件；（C）．充分必要条件；（D）．既不必要，也不充分条件． 7、设，则（ ） A、 ????B、???? C、??????? D、 8、 的通解为（? ）； A、???B、 ??C、 ???D、 9 的通解为（ ? ）； A、???B、 ????C、 ??D、 10微分方程的通解为（??? ?? ）。 A、 ??B、???C、??? D、 三．计算题（每小题5分）. 1 . 求极限 。 2． 计算 3． 4． 5．求极限 6．设. 7．已知. ，求。 8．计算 9．设，其中函数具有二阶连续的偏导数，试求，． 10．已知,? .? 求和 11．已知求。 12已知,? .? 求和 13已知求。 14设函数,具有二阶连续偏导数，求, 15设在闭区间上有连续的导数，，且，求. 16设其中具有二阶连续偏导数，求 17 18 ，其中是由直线，及所围成的闭区域。 四．解答题. 1． 求由曲线与，及所围图形的面积S以及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。 2．求微分方程的通解 3．求微分方程满足的特解。 4．求微分方程的积分曲线，使该积分曲线过点，且在该点的切线斜率为． 5．已知曲边三角形由抛物线及直线所围成，求： （ 1 ）曲边三角形的面积； （ 2 ）该曲边三角形绕旋转所成的旋转体的体积. 6．求由曲线，直线及x轴所围平面图形绕直线旋转一周所的立体的体积V. 7．已知在处连续， 且由方程确定 y 是x的函数, 求，，其中与分别具有二阶连续的导数与偏导数，求． 9．求微分方程满足的特解 五．证明题． 1 证明： 2设在区间连续，证明： 3．设，为可导函数，证明：。 4．证明：，由此计算. 第 1 页 共 4 页