2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷.docVIP

2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷 　 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）计算的结果是　 　． 2．（4分）已知集合A=1，2，m，B=3，4，若AB={3}，则实数m=　 　． 3．（4分）已知，则=　 　． 4．（4分）若行列式，则x=　 　． 5．（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则xy=　 　． 6．（4分）在的二项展开式中，常数项等于　 　． 7．（5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是　 　． 8．（5分）数列an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）（nN*）在函数y=log2（x1）的反函数的图象上，则an=　 　． 9．（5分）在ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为　 　． 10．（5分）抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为　 　． 11．（5分）已知函数，xR，设a0，若函数g（x）=f（xα）为奇函数，则α的值为　 　． 12．（5分）已知点C、D是椭圆上的两个动点，且点M（0，2），若，则实数λ的取值范围为　 　． 　 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（5分）给出下列函数：y=log2x；y=x2；y=2|x|；y=arcsinx．其中图象关于y轴对称的函数的序号是（　　） A． B． C． D． 15．（5分）“t0”是“函数f（x）=x2tx﹣t在（﹣，）内存在零点”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 16．（5分）设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足?=0，?=0，?=0，用S1、S2、S3分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则S1S2+S3的最大值是（　　） A． B．2 C．4 D．8 　 三.解答题（本大题共5题，共1414+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开． （1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域； （2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？ 18．（14分）如图，已知圆锥的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点． （1）求圆锥的体积； （2）求异面直线SO与PA所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 19．（14分）已知函数的定义域为集合A，集合B=（a，a1），且BA． （1）求实数a的取值范围； （2）求证：函数f（x）是奇函数但不是偶函数． 20．（16分）设直线l与抛物线Ω：y2=4x相交于不同两点A、B，O为坐标原点． （1）求抛物线Ω的焦点到准线的距离； （2）若直线l又与圆C：（x﹣5）2y2=16相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程； （3）若，点Q在线段AB上，满足OQAB，求点Q的轨迹方程． 21．（18分）若数列A：a1，a2，…，an（n3）中（1i≤n）且对任意的2k≤n﹣1，ak1+ak﹣12ak恒成立，则称数列A为“U﹣数列”． （1）若数列1，x，y，7为“U﹣数列”，写出所有可能的x、y； （2）若“U﹣数列”A：a1，a2，…，an中，a1=1，an=2017，求n的最大值； （3）设n0为给定的偶数，对所有可能的“U﹣数列”A：a1，a2，…，，记，其中maxx1，x2，…，xs表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数，求M的最小值． 　 2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）计算的结果是　1　． 【解答】解：当n→，→0，=1， 故答案为：1． 　 2．（4分）已知集合A=1，2，m，B=3，4，若AB={3}，则实数m=　3　． 【解答】解：集合A=1，2，m，B=3，4，AB={3}， 实数m=3． 故答案为：3． 　 3．（4分）已知，则=　﹣　． 【解答】解：， =． 故答案为：﹣． 　 4．（4分）若行列式，则x=　2　． 【解答】解：， 2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1 x=2 故答案为：2 　 5．（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则xy=　6　． 【解答】解：一个关于x、y的二元一次方