初中数学八年级下册《利用勾股定理解决平面几何问题》课件.ppt

例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD= ，求线段AB的长. 1、如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长． 分析：若作AE⊥BC于E，利用勾股定理可求出AE，AD是Rt△ADC的直角边． AD2=CD2-AC2，若设DE=x，借助于AD这个“桥”可以列出方程． 解：作AE⊥BC于E． ∵AB=AC，AE⊥BC， ∴BE=EC=BC=?×32=16． 在Rt△AEC中， AE2=AC2-CE2=202-162=144， ∴AE=12． 设DE=x， 在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2=144+x2， 在Rt△ACD中，AD2=CD2-AC2=（16+x）2-202． ∴144+x2=（16+x）2-202 解得x=9． ∴BD=BE-DE=16-9=7． 3、已知：如图，DE=m,BC=n,∠EBC与∠DCB互余，求BD2+CD2. 4、如图，已知：在ΔABC中，∠C=90o，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：AD2=AC2+BD2. 思考： 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向256千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30o方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由. （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ * 勾股定理 ——综合应用 伊宁市第七中学 康建军 4 8 45° 8 30° 2 课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边 在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件? 6 10 （2）求AB的长 复习： 一、勾股定理的内容： 二、勾股定理的应用： （1）已知直角三角形的两条边，求第三边； （2）已知直角三角形的一边，另两条边存在关系，求另外两边； （3）用于推导线段平方关系的问题； （4）用勾股定理，在数轴上作出表示无理数的点，即作出长为 的线段． 变式训练： △ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积. A B C 17 10 8 D 8 6 15 15 6 21 或 9 S△ABC=84或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。 例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长. D 勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形. 变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长. D 变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高. 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解. 变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面积. 方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解. D １.在运用勾股定理时，要看图形是不是直角三角形。 ２.要学会根据题意画出草图，构建直角三角形。 ３.考虑问题要全面，不要漏了某些情况。 练习 2、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+ ，求这个三角形的面积． * * *