新人教版九级下册 1812 平行四边形的判定 2.pptVIP

复习回顾 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分。 性质： 定义： 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角，即可证得平行。 探究 A B C D 1 2 3 4 证明： 连结AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知) BC=DA(已知) AC=CA (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 当一个四边形对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？ 当一个四边形对角线互相平分，这个四边形是平行四边形吗？ 类似地，思考下列问题： 1.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边 形ABCD是平行四边形。 A B C D 证明： 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600 ∴2∠A+2∠B=3600 即∠A+∠B=1800 ∴ AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 同理得 AB∥ CD 探究 2.已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边 形ABCD是平行四边形. 证明： A B C D O 对顶角相等. 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知) OB=OD (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) ∴△AOB≌△COD(SAS) ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 梳理 平行四边形的判定定理： 判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D O AB=DC AD=BC ABCD AB∥DC AD∥BC ABCD ∠ABC=∠ADC ∠BAD=∠BCD ABCD OA=OC OB=OD ABCD 几何语言描述判定： 1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ） Ａ．１：２：３：４　 Ｃ．２：３：２：３　　 　Ｂ．２：２：３：３ Ｄ．２：３：３：２ 需要两组对角分别相等. C 2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（　　） Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ　 Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ A B C D C 若一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形吗？ 已知：四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC,求证：四边 形ABCD是平行四边形。 A B C D 1 2 在△ABC和△CDA中, AD=BC (已知) AC=CA (公共边) ∠1=∠2 (已证) ∴△ABC≌△CDA(SAS) ∴ AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形。 证明： ∵AB∥ CD ∴ ∠1=∠2 又∵AD=BC 探究 还可以怎样证明？ 由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A B C D ABCD “ ”读作“平行且相等”. AD BC 归纳 填空题： 如图，在四边形ABCD中， ①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。 8 4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A B C D 练习 ②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。 120 60 60 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 A B