2015广东中考高分突破数学教师课件 第12节二次函数.pptVIP

考点归纳：本考点曾在2010年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握二次函数的图象和性质.本考点应注意掌握的知识点： 对于二次函数y=ax2+bx+c，（1）a的符号决定抛物线的开口方向； （2）当a、b同号，对称轴在y轴左边；当a、b异号，对称轴在y轴右边； （3）c的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点. 考点2 二次函数的平移（★★） 母题集训 1. （2012广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　） A．y=x2﹣1　　 B．y=x2+1　　 C．y=（x﹣1）2　　D．y=（ x+1）2 解析：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．答案：A． 中考预测 2. 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　） A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x-1）2-2 D．y=（x+1）2-2 解析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得y=（x-1）2+2．答案：A． 考点归纳：本考点曾在2012广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握二次函数的平移方法.本考点应注意掌握的知识点： 由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 考点3 二次函数的解析式（★★） 母题集训 1. （2007广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC． （1）求C的坐标； （2）求二次函数的解析式， 并求出函数最大值． 中考预测 2.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积． 考点归纳：本考点曾在2007年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握用待定系数法求二次函数关系式.本考点应注意： 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 考点4 二次函数与一元一次方程、一元二次不等式的关系（抛物线与x轴的交点）（★★） 母题集训 1. （2007广州）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 解析：因为△=b2﹣4ac=0判断，图象与x轴有一个交点． ∵当x=0时，y=1，∴函数图象与y轴有一个交点，∴二次函数与坐标轴有2个交点．答案：C． 中考预测 2.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 考点归纳：本考点曾在2007年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握求出抛物线与x轴的交点坐标.本考点应注意掌握的知识点： 求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． 考点5 求二次函数的最值（★★） 母题集训 1. （2009广州）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 解析：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2． 答案：B． 规律总结：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 中考预测 2.二次函数y=x2-4x+5的最小值是（　　） A．-1 B．1 C．3 D．5 解析：配方得： y=x2-4x+5=x2-4x+22+1=（x-2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2-4x+5取得最小值为1．答案：B． 考点归纳：本考点曾在2009年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌