一次函数(必威体育精装版版).doc

19.1函数 第一课时 变量与函数 2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？ 理由： 上述两个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量． 引入课题：两个 量的关系： 一、概念的引入 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元； （3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是 元； （4）若一场售出张电影票，则该场的票房收入元，则 . 思考： （1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即随 的变化而变化； （2）当售出票数取定一个确定的值时，对应的票房收入的取值是否唯一确定？ (例如，当=150时，的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________． 2．如图，是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一数学测试中， （1）13号的成绩为______； （2）17号的成绩为______； （3）18号的成绩为______； （4）23号的成绩为______． 思考： （1）测试成绩随________的变化而变化； （2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？ (例如，当学号=13时，所得成绩f的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________． 3.温度变化问题：如图一，是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答： （1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃； （2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃； （3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在12时~14时气温（ ），在16时~24时，气温（ ）. A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变 思考： （1）天气温度随 的变化而变化，即随 的变化而变化；（2）当时间取定一个确定的值时，对应的温度的取值是否唯一确定？ (例如，当=12时，所得温度的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________． 二、概念的定义 上述问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？ 答：票房收入问题中，涉及票价(10元)、售出票数、票房收入，票数的变化会引起票房收入的变化，如图所示： 在上面的四个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值． 以气温问题为例，时间的变化引起温度的变化， (1) 当t=0点时，T=2; 当t=2点时，T=0; (2) 当t=12点时，T=8; 当t=12点1分时，T=8; 当t=12点2分时，T=8; … 当t=14点时，T=8; 情况（1）（2）中，时间取定一个值时，所得T的对应值只有一个（可能是“一对一”，也可能是“多对一”），即通过时间t,能把温度T“唯一确定”. 反之，当T=8时，所得t的值为12~14点之间的任一时刻（“多对一”），通过温度T，不能把时间t “唯一确定”. 在这个问题中，我们把温度T称为时间t的函数．（但时间t不是温度T的函数，因为通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.） 函数概念： 一般地，在一个变化过程中： （1）发生变化的量叫做 ； （2）不变的量叫做 ； （3）如果有两个变量和，对于的每一个值，都有 的值与之对应，称是 ，是的 ； （4）如果当时，，叫做当时的函数值. 问题回顾 指出前面三个问题中的涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数. 1.“票房收入问题”中， （1)涉及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是 ； （2）________是自变量，是的函数. 2.“成绩问题”中， （1)涉及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是 ； （2）____________是自变量，是的函数. 3.“气温变化问题”， （1)涉及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是 ； （2）____________是自变量，T 是t的函数. 注意：常量与变量必须依存于一个变化过程