第26章y=ax2的图像.docVIP

第26章 《二次函数的图象与性质》导学案（1） 学生姓名： 导学案设计： 学习目标 1．会用描点法画出的图象． 2．结合的图象初步理解抛物线及其有关的概念． 3. 理解图象的性质 学习重难点 1．重点：会用描点法画出的图象． 2．难点：图象的性质 学习过程 一、知识回顾 1、二次函数一般表达式： 2、回顾所学过的一次函数及反比例函数的图象是什么形状？（小组交流） 思考：二次函数的图象又如何画呢？ 二、探索新知 1、用描点法画出的图像． ①列表： ②描点： ③连线： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 2、结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法， 根据二次函数的图象研究其性质： （1）二次函数的图象是一条 ； （2）抛物线的对称轴是 ； （3）抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的 ； 的顶点坐标是 ； （4）函数的增减性：在对称轴的左边，y随x的增 大而 ；在对称轴的右边，y随x的增 大而 ； 例1．在上面的坐标系中，画出函数 和的图象。第一步：列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … 思考：函数、的图象与的图象相比较，有什么共同点和不同点？ （小组交流讨论，并将结果填写在下面） 共同点： 不同点： 例2．在下面的坐标系中，画出函数、 和的图象。 第一步：列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … 第二步：描点 第三步：连线 思考：函数、与的图 象相比较，有什么共同点和不同点？ （小组交流讨论，并将结果填写在下面） 共同点： 不同点： 归纳： 一般地，抛物线 的对称轴是 ，顶点是 ；当 a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 ；当 a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 ； 三、巩固练习 在同一坐标系中，画出函数、 和的图象。并分别写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。 第一步：列表： x … … … … x … … … … x … … … … 第二步：描点 第三步：连线 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 四、拓展提高 例3．已知二次函数 的图象开口向上，求k的值。 五、归纳小结（各小组成员分享学习收获） 抛物线y＝ax2的性质 y＝ax2 图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 a＞0 当x＝____时，y有最_______值，是______． a＜0 当x＝____时，y有最_______值，是______． 六、作业 1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点坐标是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________． 3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如右图所示，则k的取值范围为___________． 4．写出一个