2010工程力学C-第13章应力状态分析.pptVIP

（1）根据应力圆的几何关系确定主应力 因此主应力为： 半径 120o o t s a 120o b （2）绘出主应力微元体 s1 s2 s2 s1 120o o t s C a 120o D §13-4 复杂应力状态的最大应力 一、应力状态的分类 在三个主应力当中，仅有一个不为零 单向应力状态 在三个主应力当中，有三个不为零 三向应力状态 在三个主应力当中，有两个不为零 二向应力状态 简单应力状态 复杂应力状态 二、三向应力状态的应力圆 s1 s2 s3 s1 s2 s3 t s III II I s3 s2 s1 I 平行于s1的方向面－其上之应力与s1无关，于是由s2 、 s3可作出应力圆 I 平行于s2的方向面－其上之应力与s2无关，于是由s1 、 s3可作出应力圆 II 平行于s3的方向面－其上之应力与s3无关，于是由s1 、 s2可作出应力圆 III II s2 s1 s3 s3 III s2 s1 s1 s2 s3 II III I s1 s2 s3 t s 在? -? 平面内，代表任意斜截面的应力的点或位于 应力圆上，或位于三个应力圆所构成的区域内。 tmax = 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即： II III I s1 s2 s3 t s t t t 三向应力状态中的极值应力 （最大切应力所在截面方位与极值 正应力所在截面方位成45°角） 求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa） 例3 x y 解： 求xy平面内的最大最小正应力 比较得三个主应力的大小为： 最大剪应力的大小为： * * 第13章 应力状态分析 ※ 引言 ※ 平面应力状态应力分析 ※ 极值应力与主应力 ※ 复杂应力状态的最大应力 ※ 广义胡克定律 §13-1 引 言 腹板 翼缘 如果两者均较大 如何分析该点的强度？ 强度条件 或 轴向拉伸 扭转 弯曲 变形形式 正应力 切应力 一、一点的应力状态概念 微元体 p p P P n t m m P P P P1 P2 P3 A B C D E A B C E D 表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。 A 表明：同一点在不同方位截面上，它的应力是各不相同 的，此即应力的面的概念。 A 过一点不同方向面上应力的集合， 称之为点的应力状态。 应 力 哪一个截面？ 哪一点？ 哪个点？ 哪个方向面？ 指明 1、应力的面的概念 应力的三个重要的概念 2、应力的点的概念 3、应力状态的概念 二、一点应力状态的描述 dx, dy, dz ? 0 每个面上应力均匀分布； 相互平行的面上应力相同； 点 通过研究微元体不同斜截面上的应力来分析该点的应力状态。 微元体 三、应力状态的研究方法 一点的应力状态是指过一点处不同方位面上应力的集合。 1、选取一个微元体（含几个应力已知的特殊面），这个过程 常称为一点应力状态的描述。 2、推导一组利用特殊面应力可以计算任意方位面(斜面)上的 应力公式，即应力状态分析。 单元体 P P p P n t §13-2 平面应力状态应力分析 一、平面应力状态斜截面应力 1. 任意一点的平面应力状态 —— 第一个角标 x 表示切应力作用面的法线方向； 第二个角标 y 表示切应力的方向。 应力的正负号规定： —— 法线平行于 x 轴的面上 的正应力和切应力 —— 正应力以拉为正，压为负； —— 切应力顺时针转向为正，逆时针转向为负； —— 法线平行于 y 轴的面上 的正应力和切应力 2. 任意斜截面上的应力 由所取微元体部分平衡，有 化简整理求得： —— 拉应力为正； —— 使微元体顺时 针转动为正； —— 逆时针转动为正。 n : t : 又 n t —— 任意斜截面上应力计算公式 表明：若σx、 σy 、 τxy已知，则 、 完全可确定。 用 斜截面截取，此截面上的应力为 说明：微元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数。 即又一次证明了切应力的互等定理。 从轴向拉伸杆件的横截面上取一微元体，应力状态为单向应力状态 任意斜截面的应力： 低碳钢试件拉伸时，屈服阶段试件表面45O滑移线是由最大切应力引起。 这时： 此时正应力 二、应力圆 将前面所得的关于 和 的方程写成 R c 应 力 圆 （Mohr 圆） 三、应力圆的应用 1 几种对应关系 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元体某一方向面上的正应力和切应力； A c A 转向对应——