自制中位线重点题目.docVIP

24.4 中位线 知识点小结 1三角形中位线的含义：连结三角形两边中线的线段。（一个三角形有三条中位线） 2三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 3三角形重心的含义：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心。（重心把中线分成1：2两部分） 4三角形重心的性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的1∕3。 5梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半。（梯形的中位线有且只有一条） 6梯形的面积公式：S=1∕2(上底+下底) ×高＝中位线×高 课本例题讲解 证明题 依据题意得到两条对应边成比例，公共角（夹角）相等，得到两三角形相似。再根据相似三角形的性质来证明同位角相等和中位线与第三边的比值，最后得出“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”这个结论。 练习题 1．（北京崇文区）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D′、C′处，折痕为EF．若CD=3cm，EF=4cm，则　AD′+BC′=　　　　 cm. 2．（北京东城区）如果梯形中位线的长为6cm，下底长是上底长的2倍，则下底长是____________cm． 3．（河南省）如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a垂直于底的腰AB的长为b，图中阴影部分的面积等于__________。 4．（山西省）若一个梯形的中位线长15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是3:2，则梯形的上、下底长分别是（　 ）　　A．3， 　　B．6，9　　C．12，18　　D．2，3 5． （潍坊市）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的中位线长为p，则梯形ABCD的周长为（　 ）　 　A． 　　B．3p 　　C． 　　D．4p 6．梯形中位线长为20cm，高为4cm，则梯形的面积为（ ）　　A.40cm2????? B.60cm2????? C.80cm2?????? D.100cm27．在直角梯形中，上底和斜腰长均为a，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形的中位线长是（ ）　　A.????? B.a??????? C.????? D.以上都不对8．三角形各边中点连线构成的图形的面积是原三角形面积的（ ）　　A.???? B.????? C.???? D.9．若等腰梯形的两底差等于一腰的长，那么它的腰与下底的夹角为（ ）　　A.30°????? B.45°????? C.60°????? D.75° 10．梯形的中位线长为15cm，一条对角线把它分成2∶3两部分，那么梯形的上、下底边长分别为（ ）　　A.14cm、16cm B.10cm、20cm C.12cm、18cm D.8cm、22cm11.已知：在梯形ABCD中，G、E分别是AB、CD的中点，GF∥AE交BC于 F，连结EF.求证：AG=EF. ?　　 12.等腰梯形的中位线长是30cm，一底角为60°，且一条对角线平分这个角，则梯形的周长是?????? . ﹡13.已知：在△ABC中，E是中线AD的三分之一点，连结BE并延长交AC于F，则AF∶FC=??????? .? 14.已知等腰梯形的一底角是45°，高为5cm，中位线的长为8cm，则它们上底长????? 下底长??????