发展数学抽象素养—从分数到分式.docxVIP

课例名称: 从分数到分式北京市陈经纶中学保利分校 苗雪课例说明“分式”是人教版《义务教育教科书数学》八年级上册第十五章的教学内容，也是“数与代数”领域的重要内容．本节课主要内容为分式的概念及其有意义的条件．分式是不同于整式的另一类有理式．一方面，它更适合作为刻画某些实际问题的数学模型，具有不可替代的重要作用；另一方面，从运算律角度考虑整个初等代数体系，整数对于加、减、乘三种运算是封闭的，但对除法并不封闭，这也是数的运算要引入分数的重要原因．类似的，在整式运算中，两个整式相除，结果不一定都能用整式来表示，于是自然产生了分式．同时，分式更具有一般性，从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，更是构建代数知识体系过程中的又一次提高．本节课是章节起始课，也是后续学习的基础，所以，对于分式产生的背景、学习分式的必要性、分式学习的后续方向等都需要清晰地阐明．类比研究分数的方法，可得出分式的概念，同时也让学生体会到类比是研究数学问题的重要方法．因此，分式的概念是本节课的教学重点．学生在小学已经掌握了分数的有关知识，在初中阶段已经学习了整式，初步具有“从具体到抽象，从特殊到一般”的认识事物规律的意识．学生对于分式有意义的条件还不曾接触，对分母字母的不同取值对分式产生的影响无法感知．因此，理解分式有意义的条件是本节课的教学难点．教学中将努力从学生已有的知识基础入手，加深学生对分式有意义条件的理解和掌握．教学目标通过以上分析，本节课的教学目标为： 1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件． 2．经历从分数到分式的过程，感受分式的一般性，体会类比的思想． 3．通过自主探究、合作学习，提高学生的抽象能力与归纳概括能力，形成实事求是的 科学态度．教学重点：分式的概念.教学难点：理解分式有意义的条件.三、教学过程本节课是概念教学，大多数数学概念是在已学过的数学概念的基础上，经过多次的抽象概括才形成和发展的．为了让学生经历完整的数学抽象过程，理解分式的概念的本质，本节课设计了以下流程：　明确对象，感悟概念参与定义，形成概念合作交流，理解概念巩固提升，应用概念反思回顾，品味概念具体的数学抽象过程为：实际问题中抽象出分式辨别分化（各种属性）类化（共同属性）　抽象（本质属性）概括（形成概念） 课前预习：唤醒分数的记忆 关于分数，我们都学过哪些相关的知识？学生发言交流分数的知识.设计意图：复习分数的知识，为类比学习分式奠定知识基础.明确对象，感悟概念生活中有许多问题可以抽象出分式模型，从学生身边的问题入手，关注分式概念的实际背景与形成过程，可以加深学生对分式的感性认识.教师出示问题： 活动一： 1.（1） 长方形面积为10cm2，若长为7cm，则宽为______cm；若长为a，则宽应为______； （2）长方形的面积为S，若长为7cm，则宽为______cm；若长为a，宽应为______. 2.（1） 把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm； （2） 把体积为200cm3的水倒入底面积为（S-2）的圆柱形容器中，水面高度为______； （3）把体积为V的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为______； （4）把体积为V的水倒入底面积为（S-2）的圆柱形容器中，水面高度为______. 3.（1）轮船在静水中的最大航速是30km/h，如果江水流速为v km/h，轮船行驶距离为100km，则顺水行船需要多长时间？ （2）如果轮船行驶距离为（100+s）km，轮船在静水中的最大航速是30 km/h，如果江水流速为v km/h，则逆水行船需要多长时间？ 答案： 学生自主思考，解决问题，同伴互相订正并补充题目中所蕴含的数量关系.学生通过分析得出：，，；均可以列出式子，把实际问题转化成数学问题.设计意图：由学生已有的知识经验出发，通过创设问题情境，建立新旧知识间的内在联系，抽象出一些分数、整式和分式，分子上出现字母是整式（数字和字母间是乘法或加减运算），分母上出现字母是分式（数和字母间出现了除法运算），让学生在比较中感知从特殊到一般的关系，体会整式和分式的区别，并由此引出分式的概念.参与定义，形成概念活动二： 请你对以上所填各式进行适当分类，并说明你分类的依据.问题1：在你的分类中，有哪些式子是我们已经研究过的？追问：没有研究过的式子，它们具备怎样的共同特征？学生已经学过分数、整式，得出没有研究过的另外两类式子分母中含有字母，是分式.教师让学生对式子从事分类活动，学生通过分类，分析得出式子的共同点：都是除法运算，具有分数的形式；不同点：一类的分母是整数，这一类是整式，另一类的分母中含有字母，是分式.设计意图：通过分类活动辨别式子，用自然语言表达直观描述，通过说依据，概括他们的特征，完成第一次