云南财经大学校内数学建模选拔赛试题.docVIP

2014年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题 注意事项： （1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，9月12日-9月15日参加竞赛。 （2）请各位同学下列4个问题中选一个问题，3人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文。 （2）论文写好后，打印纸质文件，于6月20日11点前将论文交送到 统数学院310办公室王天友老师，同时填写报名表。 A 人力资源安排问题 某高校数学系现有44名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 数学系的职称结构及工资情况 教授 副教授 讲师 助教 人 数 6 8 25 5 工资/日（元） 250 200 170 110 目前，该系承接有4个项目，其中2项项目实践，需要到现场监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是理论研究，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表2所示。 表2 不同项目和各种人员的报酬标准 教授 副教授 讲师 助教 收费（元/天） ABCD 1000150013001000 800800900800 600700700700 500600400500 为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。 表3 各项目对专业技术人员结构的要求 A B C D 教授副教授讲师助教总计 1～2≥1≥2≥1≤8 1～2≥1≥2≥2≤12 2≥1≥2≥1≤14 1～21～2≥3--≤16 说明： 表中“1～2”表示“大于等于1，小于等于2”，其他有“～”符号的同理； 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加； 教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求； 各项目客户对总人数都有限制； 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 (1) 收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是8+12+14+16=50，多于数学系现有人数44。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 (2) 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 B 客房价格确定和预定问题 旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。确定房间价格以及开展预定服务是是需要解决的问题。本文要求针对下面两个问题进行建模说明 宾馆往往采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。往年房间价格是确定今年房间价格的重要参考依据，下表给出了附表给出了某宾馆2008年1月～2011年12月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。 可以收集更多的数据来佐证你模型的价值（要求注明出处）。 时间 价格 时间 价格 时间 价格 时间 价格 2008.01 280 2009.01 400 2010.01 420 2011.01 460 2008.02 291 2009.02 418 2010.02 465 2011.02 481 2008.03 375 2009.03 446 2010.03 499 2011.03 525 2008.04 400 2009.04 470 2010.04 527 2011.04 549 2008.05 425 2009.05 528 2010.05 569 2011.05 595 2008.06 370 2009.06 460 2010.06 518 2011.06 540 2008.07 400 2009.07 550 2010.07 613 2011.07 571 2008.08 445 2009.08 600 2010.08 649 2011.08 663 2008.09 430 2009.09 540 2010.09 569 2011.09 575 2008.10 475 2009.10 599 2010.10 615 2011.10 623 2008.11 423 2009.11 529 2010.11 577 2011.11 514 2008.12 390