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中外《量子力学》教材中有关“波函数的统计诠释”论述的区别与思考 张立彬1，张毅1，王娟萍1，潘玉松2 南开大学外国教材中心，天津，300071；2.南开大学泰达应用物理学院，天津，300457） 内容摘要：量子力学理论作为近代物理学的重要基础理论之一，其发展对人类的影响产生极重要的作用。本文通过对四本国内外著名量子力学教材的介绍，具体就波函数的统计诠释这一基本概念的讲解展开分析，讨论了不同教材的讲解思路和教学讨论深广度的区别及特色，从而明确了国内外教材某些知识点的优势和侧重点。 关键词：波函数；统计诠释；量子力学；国内外经典教材 诞生于20世纪初的量子力学，使得物理学在近一百多年中取得了前所未有的进步。随着科技与社会日新月异的发展，作为近代物理学基础的量子力学对于科研的辅助也是与日俱增，已经延伸至化学、生物等领域的许多交叉学科当中，并且国内外著名大学都开设了量子力学课程。量子力学课程需要学生具备一定的数学分析、微分方程、线性代数等数学基础，这样才能够理解教材中建立在缜密物理逻辑基础上的精确数学描写。量子理论代表了迄今为止人类对物质世界的最深刻认识，无论是从深度还是广度来说都不是很容易掌握。它提出的新概念有悖于人们的物理直觉，需要学习者抛弃原有经典物理上的一些固有观点，从一个完全崭新的角度去理解这个世界的本质。可以说量子力学重建了人们从宏观到原子、亚原子尺度上对时间-空间问题、物质-能量问题的认识。 尽管量子理论在实际应用中取得了成功，但其始终受到质疑。其中一个非常著名的就是与波函数统计诠释相关的EPR佯谬[1]。依照经典物理观念，若我们不对体系进行任何干扰，就能确定地预言某个物理量的值时，那么必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量。而量子力学理论不能提供上述对物理实在的完备描述，因此EPR佯谬质疑了量子力学的完备性：量子力学中无法完备地用波函数描述物理实在。此佯谬支持者认为，由波函数描述的系统的物理量具有确定的值，不论它是否被测量过，并且足够远处发生的事件不会影响对这些物理量的测量结果（定域实在论）。关于这个佯谬人们一度争论了很久，直到1964年Bell提出定域隐变量理论关于相关体系的关联度的判别方法（Bell不等式）[2]，才有了转机。由于Bell的发现，物理学家们逐渐认识到定域实在论与量子力学理论的矛盾是统计性的，增加了人们对于定域实在论的怀疑。后来的实验也表明，定域实在论不符合量子力学理论对可观测量的实验结果[3]。 上面的例子清楚地展示了人们在看待量子领域的问题时，是多么难以克服直观的经典思维之束缚。对于如何使量子力学能够更好地被更多学生所欣然接受这个棘手问题，相信不少的授课者都或多或少地思考过。基于上述考虑，同时为了改善高校的教育质量，更好地培养人才，我们在深入调研的基础上，专门选取了四本国内外著名量子力学教材，系统地比较与分析了各教材对于“波函数的统计诠释”这一基本量子力学概念的教授方式，从而明确各本教材的内容特点、侧重和不足。国内两本著名量子力学教材分别是：曾谨言的《量子力学》第四版[4]和苏汝铿的《量子力学》第二版[5]；国外两本著名量子力学教材分别是：David J.Griffiths的《Introduction to Quantum Mechanics》[6]和Robert Eisberg and Robert Resnick的《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》第二版[7]。下面我们先将各个教材对“波函数的统计诠释”知识点的讲解思路及特色展开分析，然后再从教学讨论深广度、案例分析的角度对上面四本教材进一步进行解读，以对国内物理高等教育提供量子力学教学的方面的参考。 各教材对“波函数的统计诠释”知识点讲解思路的区别及特色 宏观低速系统中，对单个质量为m的物体，只要知道它在时刻t的位置和它所受的外力F(,t)，我们便可以根据牛顿定律F=ma预测此物体之后的行为（包括速度，动量，动能等），又宏观力F(,t)产生于势场V(,t)，所以我们用“(1)”描述它的动力学过程。而到了微观领域，因为粒子的波粒二象性比宏观物体要明显许多，故而在量子力学中，微观系统的状态用波函数Ψ(,t)来描写,其动力学过程由薛定谔方程“(2)”表示，不同于牛顿定律，此体系只能给出此物体之后的一系列统计状态而无法预测其未来的所有具体行为。波函数究竟是如何完整地表达粒子物理实在的，长久以来一直在困扰着初学者。要想深刻地理解它，还需从量子力学理论对波函数的统计诠释说起。那我们就来看看本文所选教材是如何向大家解释这个问题的。 1.1曾谨言的《量子力学》第四版 作者在第二章首先举例说明电子曾被认为是实体粒子，后来通过电子的狭缝干涉、衍射实验的图样