4MATLAB符号运算V4.0(精简版) .pptVIP

Copyright ? CUGB * 第4讲 MATLAB的符号运算 符号运算的功能 符号表达式、创建符号矩阵 因式分解、展开和简化 符号代数方程求解 符号微积分 符号微分方程 符号线性代数 Matlab符号运算是通过符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。 Matlab的符号运算简介 符号对象的建立：sym 和 syms 例： syms x y z x=sym(‘x’); y=sym(‘y’); z=sym(‘z’); == 符号对象建立时可以附加属性： real、positive 和 unreal k=sym(k,positive) x=sym(x,real) x=sym(x,unreal) 表明 x 是实的 表明 k 是正的 去掉 x 的附加属性 Matlab的符号运算 符号表达式的建立 f2=sym(’sin(x)+cos(x)’) syms x f1=sin(x)+cos(x) 推荐！ Matlab的符号运算 相关函数 findsym: 查找符号表达式中的符号变量 findsym(f)按字母顺序列出符号表达式 f 中的所有自由变量findsym(f,N)列出 f 中距离 x 最近的 N 个自由变量（i，j 除外） 默认自变量＝findsym(f,1) a=sym(a);x=sym(x);k=sym(3); f=k*x+a; findsym(f) 例： ans=a，x Matlab的符号运算 相关函数 subs：符号替换 subs(f): 用当前工作空间中存在的变量值，替换 f中所有出现的相同的变量，并进行简化计算。 subs(f,x,a)：用 a 替换 f 中的 x ；a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 符号变量/表达式。 若x与a为相同大小的向量或矩阵，则用a中相应的元素替换x中的元素； 若f，x为标量，而a是向量或矩阵，则f与x将扩展为与a相同形状的向量或矩阵。 Matlab的符号运算 例： syms x y f=2*x+y; x=3,y=4; subs(f) subs(f,x,’a’) syms x y a b f=2*x+y; subs(f,[x,y],[3,4]) subs(f,{x,y},{3,4}) subs(f,x,[1:3]) subs(f,{x,y},{[1:3],[5:7]}) subs(f,{x,y},{a+b,a-b}) subs(f,{x,y},{x+y,x-y}) ans=10 ans=2*a+y ans=10 ans=[2+y,4+y,6+y] ans=[7 10 13] ans=3*a+b ? Matlab的符号运算 符号矩阵 使用sym函数直接生成 A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) 将数值矩阵转化成符号矩阵 B=[2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)] C=sym(B) 符号矩阵中元素的引用和修改 A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) A(1,2) A(2,2)=sym(’cos(x)’) Matlab的符号运算 D=[1+x, sin(x); 5, exp(x)] 符号矩阵的基本运算 符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。 1) 基本运算符：+、-、*、\、/、^、.*、.\、./、.^、’ 2) 三角函数与反三角函数：sin、cos、tan、… … 3) 指数、对数函数：sqrt、exp、log、… … 4) 复数函数：real、imag、conj、 abs 5) 矩阵函数：det、inv、rank、 … … （没有norm） 6) 矩阵元素的抽取：diag、tril、triu Matlab的符号运算 六大常见符号运算 因式分解、展开、合并、简化及通分等 因式分解：factor syms x f=x^6 +1 s=factor(f) s =(1+x^2)*(x^4-x^2+1) factor 也可用于正整数的分解 Matlab的符号运算 大整数的分解 Matlab的符号运算 展开函数： expand 多项式展开 三角函数展开 该函数经常用于多项式展开，也常用于三角函数、指数函数和对数函数的展开中。 Matlab的符号运算 合并同类项： collect collect(f,v): 按指定变量 v 的次数合并系数； collect(f): 合并 f 中的默认自变量的各项系数。 findsym(f,1) Matlab的符号运算 简化函数： simple 和 simplify simple(f):