3-4 系统时域分析 .ppt

例2 求图示系统的单位脉冲响应，其中h1[k] =2ku[k]， h2[k] = d[k-1] ，h3[k] = 3ku[k]， h4[k] = u[k]。 解： 子系统h2[k]与h3[k] 级联，h1[k]支路、全通支路与h2[k] h3[k] 级联支路并联，再与h4[k]级联。 全通支路满足 全通离散系统的单位脉冲响应为单位脉冲序列d [k] 三、因果系统 ? 定义：因果系统是指系统t0时刻的输出只和t0时刻及以前的输入信号有关。 ? 因果系统的充分必要条件 因果连续时间LTI系统的单位冲激响应必须满足 因果离散时间LTI系统的单位脉冲响应必须满足 一个因果系统的冲激响应在冲激出现之前必须为零。 三、因果系统 三、因果系统 例3 判断M1+M2+1点滑动平均系统是否为因果系统。 解： M1+M2+1点滑动平均系统的输入输出关系为 系统的单位脉冲响应为 即 显然，只有当M2 = 0时，才满足 h[k]=0,k0 的充要条件。 即当M2 = 0时，系统是因果的。 四、稳定系统 ? 定义：若连续系统对任意的有界输入其输出也有界，则称该系统是稳定系统。BIBO ? 稳定系统的充分必要条件 连续时间LTI系统稳定的充分必要条件是 离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是 四、稳定系统 四、稳定系统 例4 判断M1+M2+1点滑动平均系统是否稳定。 解： 由例3可知，系统的单位脉冲响应为 由离散时间LTI系统稳定的充分必要条件可以判断出该系统稳定。 对h[k]求和，可得 * 系统的时域分析 线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 连续时间系统的冲激响应 卷积积分及其性质 离散时间LTI系统的响应 离散时间系统的单位脉冲响应 卷积和及其性质 冲激响应表示的系统特性 ? 离散时间系统的单位脉冲响应 单位脉冲响应h[k]定义 h[k]的求解 迭代法 等效初始条件法 阶跃响应g[k]的求解 一、单位脉冲响应h[k]定义 单位脉冲序列? [k]作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应称为单位脉冲响应, 用符号h[k]表示。 对 N 阶LTI离散时间系统， h[k]满足方程 二、 h[k]的求解 ? 求解方法: 2) 等效初始条件法 将d [k-j]对系统的瞬时作用则转化为系统的等效初始条件。 等效初始条件由差分方程和h[-1] = h[-2] = ? = h[-n] = 0 递推求出。 1) 迭代法 例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应h[k]。 解：h[k]满足方程 1) 求等效初始条件 对于因果系统有h[-1] = h[-2] = 0，代入上面方程可推出 注意：选择初始条件的基本原则是必须将d[k]的作用体现在初始条件中 可以选择h[0]和h[1] 或h[-1]和h[0]作为初始条件 解：h[k]满足方程 2) 求差分方程的齐次解 特征方程为 特征根为 齐次解的表达式为 代入初始条件，有 解得 C1=-1，C2= 2 例1 描述某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应h[k]。 三、单位阶跃响应 ? 求解方法: ? 单位阶跃序列u[k]作用在离散时间LTI系统上产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用符号g[k]表示。 1) 迭代法 2) 经典法 3) 利用单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系 h[k]=g[k]-g[k-1] 例2 求例1所述系统的单位阶跃响应 g[k]。 例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为  例1 所述系统的单位脉冲响应为 解： 利用h[k]与g[k] 的关系，可得 h[k] = [ -(-1)k + 2(-2)k ] u[k] ? 卷积和的计算与性质 ? 图解法计算卷积和 ? 列表法计算卷积和 ? 卷积和的性质 ? 交换律 结合律 分配律 位移特性 差分与求和特性 一、图解法计算卷积和 ? 卷积和的定义为 ? 计算步骤： 1) 将f [k]、h[k]中的自变量由k改为n； 2) 把其中一个信号翻转，如将h[n]翻转得 h[-n] ； 3) 把h[-n]平移k，k是参变量。k0图形右移，k0图形左移。 4) 将f [n]与 h[k-n]重叠部分相乘； 5) 对乘积后的图形求和。 例1 已知f [k] = u[k]，h[k] = aku[k]，0a1，计