3-1 系统时域分析 .pptVIP

系统分析主要两项任务:1 用数学语言描述待分析系统,建立系统数学模型;2 分析信号通过系统产生的响应.  线性时不变系统 连续时间系统的数学描述(微分方程) 该模拟电路的动态方程是一阶微分方程，如果输入信号是典型信号或可以用解析式表示，则求解比较容易。若输入为不规则信号或无法用解析式表示时，则只好借助数值计算方法来解决。当所取的时间间隔T较小时，可以用信号的差分近似信号的微分，即 * 系统的时域分析 线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 连续时间系统的冲激响应 卷积积分及其性质 离散时间LTI系统的响应 离散时间系统的单位脉冲响应 卷积和及其性质 冲激响应表示的系统特性 *例2 　　如图所示机械位移系统，质量为 m 的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦系数为 f，弹簧拉力 Fk ，运动物体的惯性力 Fm ，摩擦力 Ff(t) ，外加牵引力为 Fs(t)，求 Fs(t)与刚体运动速度 v(t) 间的关系。 解：由机械系统元件特性：弹簧在弹性限 　　度内，拉力 Fk 与位移 x 成正比。 设刚度系数为 k，有 刚体在光滑表面滑动，摩擦力 Ff(t) 与速度 v(t) 成正比。 机械位移系统 运动物体的惯性力由牛顿第二定律决定： 化简得： 机械位移系统 此为机械位移系统的微分方程。 整个系统力的平衡由达朗贝尔原理确定： 连续时间系统用N阶常系数微分方程描述 线性时不变系统的描述 ai 、 bj为常数。 后向差分方程与前向差分方程并无本质差别， 都可以描述离散时间线性系统。 离散时间系统用N阶常系数差分方程描述 ai 、 bj为常数。 ? 线性时不变系统的描述及特点 连续时间系统用N阶常系数微分方程描述 ai 、 bj为常数。 离散时间系统用N阶常系数差分方程描述 ai 、 bj为常数。 线性时不变系统(LTI)的描述 ? 线性时不变系统的描述及特点 线性时不变系统的特点 LTI系统除具有线性特性和时不变特性外，还具有: 1）微分特性与差分特性： 若 T{ f(t)}=y(t) 则 若 T{f[k]}= y[k] 则 T{ f[k] -f[k-1]}= y[k] - y[k-1] 2）积分特性与求和特性： 若 T{ f(t)}=y(t) 则 若 T{f[k]}= y[k] 则 [例] 已知LTI系统在f1(t)激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统在f2(t)激励下产生的响应 y2(t) 。 解： 从f1(t)和f2(t)图形可以看得出，f2(t)与f1(t)存在以下关系 根据线性时不变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系 ? 连续时间LTI系统的响应 经典时域分析方法 卷积法 零输入响应求解 零状态响应求解 ? 连续时间LTI系统的响应 1. 经典时域分析方法: 求解微分方程 2. 卷积法: 系统完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 求解齐次微分方程得到零输入响应 利用卷积积分可求出零状态响应 一、经典时域分析方法 微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成 齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定 特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定 一、经典时域分析方法 一、经典时域分析方法 齐次解yh(t)的形式 (1) 特征根是不等实根 s1, s2, ?, sn (2) 特征根是等实根 s1=s2=?=sn =s (3) 特征根是成对共轭复根 一、经典时域分析方法 常用激励信号对应的特解形式 输入信号 特解 K A Kt A + B t K e - at ( 特征根 s 1 - a ) A e - at K e - at ( 特征根 s = - a ) At e - at K sin w 0 t 或 K cos w 0 t A sin w 0 t + B cos w 0 t K e - at sin w 0 t 或 K e - at cos w 0 t A e - at sin w 0 t + B e - at cos w 0 t [例2] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号f (t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 特征根为 齐次解yh(t) 解: (1) 求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t) 特征方程为 [例2] 已知某二阶线性时