最全的直线和圆综合讲义(完美版).docVIP

圆的方程 1.已知圆的方程为，则圆心坐标为 ，圆的半径为 ． 求圆心在直线上，且过点，的圆的方程 ． 3.圆的周长是（ ） A． B． C． D． 4.已知一圆的圆心为点，一条直径的两个端点分别在轴和轴上，求此圆的方程． 5.已知三边所在直线方程，，，求此三角形外接圆的方程． 6.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7.已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，． 8.求过点，，且圆心在直线上的圆的方程． 9求以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程 10.半径为的圆分别与轴的正半轴和射线相切，求这个圆的方程． 11.若圆经过点，，且圆心在直线上． ⑴求圆的方程；⑵若直线和圆相切，求直线的方程． 轨迹问题 1.已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，则点的轨迹方程是 ． 2.设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹． 3.由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，，则动点的轨迹方程是 ． 4.如图，圆与圆的圆心都在轴上，半径都是，，且两圆关于轴对称，过动点分别作圆、圆的切线、，、分别为切点，且，试求动点的轨迹方程． 5.已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于（ ） A． B． C． D． 6.已知点，动点到、的距离之比为，求 ⑴ 点的轨迹方程． ⑵ 点在什么位置时，的面积最大，并求出最大面积． 7.如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹． 8.从抛物线的顶点引两条互相垂直的弦、，作．则点的轨迹方程为 ． 9.直线与圆相交于两个不同点，当取不同实数值时，求中点的轨迹方程． 10.已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程． 11.已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程． 直线和圆的位置关系 1.为何值时，直线 与圆：⑴ 相交；⑵相切；⑶相离． 2.直线与圆的位置关系是（ ） A．相切 B．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离 3.圆上到直线的距离为的点共有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 4.判断直线和圆的位置关系，结论为（ ） A．相交但直线不过圆心 B．相交且直线过圆心 C．相交或相切 D．相交、相切或相离 5.自点向圆引割线，所得弦长为，则这条割线所在直线的方程是 ． 6.圆与直线没有公共点的充要条件是（ ） A． B． C． D． 7.若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则的取值范围是_________． 8.圆上到直线的距离为的点有几个？ 9.点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 10.圆上与直线距离最远的点的坐标是_________ 11.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是_________． 12.圆上到直线的距离为的点共有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13.已知，且，，则连接，两点的直线与单位圆的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 14.已知直线方程为，则（ ） A．恒过一个定点 B．恒平行于一条直线 C．恒与一个定圆相切 D．恒与两个坐标轴相交 圆与圆的位置关系 1.已知圆和圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长． 2.求与已知圆相交，所得公共弦平行于已知直线且过点、的圆的方程． 3.已知圆和圆交于两点，且这两点平分圆的圆周，求圆的圆心的轨迹方程，并求出圆的半径最小时圆的方程． 4.已知圆：，圆的圆心在轴上，且与圆外切，圆与轴交于两点，点为， ⑴ 若点的坐标为，求的正切值． ⑵ 当点在轴上运动时，求的最大值． 5.已知是直线上一点，，分别是圆与圆上的点则的最大值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6.求与圆和圆都外切的圆的圆心P的轨迹方程为 ． 7.两圆相交于点、，两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 圆的规划问题 1.如果实数、满足，则的最