1.7定积分简单应用 .pptVIP

复习 微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式） 大家都可以想象到天女散花的情景——左手提着一篮娇艳美丽的鲜花，右手把一朵朵鲜花散落，一片片花瓣飘荡在空中，随后落在人间，让人产生无尽的遐想．一片花瓣的图形可以看成由两条美丽的曲线相交而成．那么，我们如何算得一片花瓣的面积呢？ 提示：由定积分的知识，我们可以计算一片花瓣平铺的面积． 思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值: 图1.曲边梯形 x y o 图2.如图 x y o 图4.如图 图3.如图 解： 两曲线的交点 o x y 例题 方法小结 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1. 作图象; 2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限; 3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置; 4. 用牛顿－莱布尼茨公式求定积分. 问题探究1：利用定积分求变速直线运动的路程和位移时，应如何区分路程和位移？ 解: 两曲线的交点 直线与x轴交点为(4,0) S1 S2 解: 两曲线的交点 练习 解: 两曲线的交点 于是所求面积 说明：注意各积分区间上被积函数的形式． 练习 课堂小结 例3:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处，求克服弹力所作的功． 解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力F(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比 即：F(x)=kx(k为弹簧劲度系数） 所以据变力作功公式有 解： 所求功为 * * * 例2 * 例1答案 * 例3答案