浙江省杭州市第十四中学：数列和式放缩研究——探讨几类典型问题的通法(杭州知识讲座2016.1.7)(共36张).ppt

同类问题（可并项放缩也可用主导项放缩法） “递推”型数列不等式问题 方法来源2——不动点定理 “递推”型数列不等式问题 “递推”型数列不等式问题 同类问题（求不动点—中心化—取倒、裂项、累加） P—级数视角下的数列放缩 常用裂项 放缩结论 数列和式放缩研究 ——探讨几类典型问题的通法 高观点下 杭州第十四中学 李绍塔 考试说明说…… 3、了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 4、能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和 （一）数列的概念与表示 了解数列的概念和几种表示方法（列表、图象、通项公式） （二）等差数列、等比数列 1、理解等差数列、等比数列的概念 2、掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式 5、能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题 “变比”数列 和的不等式 高等数学希望…… 中学数学核心内容：函数（数列也是函数） 高等数学核心概念：极限（数列极限，函数极限） 1、数列是高中数学的重要知识内容,同时作为 高等数学研究极限的主要对象之一,是初等 数学与高等数学的重要衔接点 2、高考压轴 3、数学竞赛 思想来源——两类极限问题（通项、和） 事实上,数列和式不等式问题可看作研究无穷级数敛散性问题的一个子问题（有时甚至是等价问题），从而可以反过来从级数的视角来看数列和式的放缩. 方法来源——比值判别法 事实上,该判别法在某种意义上可看作几何级数敛散性判别的推广形式，从而天然的可以结合到数列的放缩中去.——“指数型”数列 操作依据 事实上,定理1蕴含夹逼的思想, 从而天然的可以结合到数列的放缩中去. 无穷级数视角下的数列放缩 ——“主导项” 放缩法